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46 Cards in this Set
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Wo kommen punktschätzung vor |
Beispielsweise bei den Bundes und Landtagswahlen |
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Wie zuverlässig sind diese Punkte Prognosen |
Gar nicht weil es sich dabei nur um einen Wert handelt |
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Wie zuverlässig sind sie |
Gar nicht das ist meistens offen |
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Was wäre stattdessen besser |
Wenn man eine große Bandbreite angibt in der der Wähleranteil mit einer großen Wahrscheinlichkeit liegen wird |
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Was könnte man machen statt einer punktschätzung |
Man könnte einen wahrscheinlichkeitsintervall aufstellen beispielsweise wenn man einen Stimmenanteil von 7% für eine Stichprobe ermittelt die dann mit zu 95% zwischen 5,6 und 8,4 % Prozent liegt. |
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Was ist der Unterschied zwischen einer Punkt und intervallschätzung wo liegt der Unterschied |
Bei der punktschätzung geht es halt um einen Einzelwert und die intervallschätzung um einen Bereich von Einzelwerten |
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Was ist der Unterschied zwischen Grundgesamtheit Stichprobe und stichprobenverteilung |
Zieht man eine Stichprobe von der Grundgesamtheit und hat dann dadurch einen Wert ermittelt in der stichprobenverteilung, oder man kann auch mehrere Stichproben ziehen und daraus kann man dann das arithmetische Mittel berechnen, und liefert einen Schätzwert für mü, aber alle arithmetischen Verteilungen der einzelnen Stichproben die liefern eine stichprobenverteilung liefern einen Wert für die stichprobenverteilung, ja die Frage ist, wie streuen die alle miteinander, das ist eine Frage der Varianz, eine weitere Frage ist dann auch, wie ist der Mittelwert der Mittelwerte, dadurch kommt man dann zu den verschiedenen Aussagen |
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Was ist der stichprobenraum |
Hier findet man die Ergebnisse der Stichprobe 1 und der Stichprobe 2 |
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Was ist der stichprobenraum |
Der ereignisraum |
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Wie kann man eine Zufallsvariable nennen |
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Wie kann diese Zufallsvariable sein |
Sie kann für jede Stichprobe ein unterschiedlichen Wert haben und das ist auch normal bei Zufallsvariablen und es ergibt sich dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Klammern Zufallsvariable ist stetig |
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Wie erhält man eine Schätzung |
Für die Schätzung des Mittelwertes der Population wird ein Wert X quer verwendet, der Zufallsvariablen großes X quer der sich aus einer Stichprobe errechnet |
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Was muss man tun damit man weiß ob der Wert für die Schätzung geeignet ist |
Man muss die gesamte Verteilung untersuchen der Zufallsvariablen in Klammern oder in Anführungsstrichen stichprobenmittel großes X quer |
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Wie wird hier auch der Erwartungswert genannt |
Der Mittelwert vom großen X quer bei Zufallsvariablen |
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Zeichne den Erwartungswert |
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Wie berechnet man die Varianz |
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Wie berechnet man die Standardabweichung |
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Warum müssen wir die Aussagen betrachten |
Um zu verstehen ob der Wert geeignet ist oder nicht |
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Was besagt Aussage 1 |
Der Mittelwert von großes X quer in Klammern ist gleich dem Mittelwert des genannten Merkmals in der Grundgesamtheit |
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Was besagt Aussage 2 |
Das Sigma ist die Varianz des betrachteten Merkmals in der Grundgesamtheit und daraufhin folgt die Varianz Formel |
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Wie wird die Größe der Gesamtheit dargestellt |
Mit griechischen Buchstaben |
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Wie soll die Größe bei Zufallsvariablen genannt werden |
Erwartungswert |
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Wie sind die Größen einer Stichprobe |
Die Größen einer einzelnen gezogenen Stichprobe beispielsweise tausend ausgewählte Person hängen von der Zufallsauswahl der Stichprobe ab und sind deswegen selbst zufällig |
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Wie sind die Größen der Verteilung der Zufallsvariablen |
Sie sind gut zu überlegen weil sie aus der Größe der Population und den Stichprobenumfang zu berechnen sind ebenfalls aus wohl definierten zahlen |
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Was besagen die Aussagen |
Die erste und die dritte Aussage beschreibt das Mittelwerte identisch sind und dass die Varianz und die Standardabweichung immer kleiner wird wird wachsenden Stichprobenumfang n |
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Wie sucht man nach einem Schätzwert |
Also das ist nie gleich wie der Mittelwert der Grundgesamtheit sondern es zeigt immer in eine bestimmte Richtung und das ist die richtige Richtung auch wenn man ein bisschen nach links oder nach rechts kommt in der Stichprobe wenn man einen Schätzwert sucht ist das nicht immer der perfekte Wert sondern es kommt auf die Richtung drauf an |
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Warum sollte man eine große Stichprobe ziehen |
Damit die Abweichung kleiner wird daher sollte man eine große Stichprobe ziehen graphisch bedeutet ist dass man mit einem anderen stichprobenraum zu tun hat die Zufallsvariable ist eine anderen auch die Verteilung wäre eine andere |
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Warum heißt es punktschätzung |
Weil es ein Punkt auf der Achse der Zufallsvariable ist |
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Welches Ziel hat die Punkt Schätzung? |
Beispielsweise man sucht eine bestimmte Kenngröße einer Verteilung man versucht dies durch Angabe eines Wertes zu schätzen beispielsweise könnte dies einem Parameter sein einer Verteilung andererseits könnte dies Charakteristika sein für einen Erwartungswert die Varianz oder Quantile handeln |
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Was ist ein punktschätzer |
Eine stichprobenfunktion die einen genauen Näherungswert für einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit liefert |
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Wie viele punktschätzer gibt es für Parameter |
Für Parameter der Grundgesamtheit gibt es viele punktschätzer |
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Was ist ein guter punktschätzer |
Diese sollen gewisse Anforderungen erfüllen |
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Berechne die punktschätzung für folgende Aufgabe |
Die Grundgesamtheit sei die Menge aller Würfel mit einem bestimmten Würfeln interessieren das Merkmal ist die bei einem Wurf gewürfelte Augenzahl es wird eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit gezogen in den 20 mal gewürfelt wird das Ergebnis ist 5, 3, 1, 6, 4, 3, 6, 1, 2, 4, 4, 3 , 24, 2, 1, 1, 2, 5, 4 Die Augensumme ist 63 und der Mittelwert 63 durch 20 = 3,15 diese Zahl ist die punktschätzung für den Mittelwert des Merkmals in der Population bei dem einen idealen Würfel 3,5 beträgt |
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Fragen zur Selbstkontrolle aus einer Grundgesamtheit wird eine Stichprobe gezogen der Mittelwert des interessierenden Merkmals wird berechnet was ist richtig Nummer A dieser Mittelwert ist größer, als die Größe die Stichprobenumfang fest B dieser Mittelwert ist eine Zufallsvariable oder C zur Berechnung dieses Mittelwertes verwenden wir dieselbe Formel wie für die Berechnung des Mittelwerts in der Grundgesamtheit oder d dieser Mittelwert ist eine punktschätzung für den Mittelwert des Merkmals in der Grundgesamtheit oder e um für den Mittelwert des Merkmals in der Grundgesamtheit einen guten Schätzwert zu erhalten ziehen wir mindestens zwei Stichproben und ermitteln den Mittelwert der Mittelwerte |
Richtig sind b wie dieser Mittelwert ist eine Zufallsvariable und C zu berechnen dieses Mittelwert verwenden wir dieselbe Formel für die Berechnung des Mittelwertes in der Grundgesamtheit und d die dieser Mittelwert ist eine punktschätzung für den Mittelwert des Merkmals in der Grundgesamtheit |
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Fragen zu Selbstkontrolle die Zufallsvariable X Strich er gibt den Mittelwert des interessierenden Merkmals in stichproben festen Umfang A hat eine Wahrscheinlichkeit Verteilung B hat eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen C hat eine Stichprobenumfang umgekehrte proportionale Standardabweichung de hat einen Erwartungswert der mitwachsendes Stichprobenumfang immer kleiner wird oder e streut stärker je stärker das Merkmal in der Grundgesamtheit streut. |
Die Lösung ist die Zufallsvariable X Strich = den Mittelwert desinteressierte Merkmals in Stichproben fesselumfang hat eine Wahrscheinlichkeit Verteilung das ist dann A und E wäre Streu stärker je stärker das merkt man in der Grundgesamtheit Stoffe hat |
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Was ist die Reproduktionseigenschaft? |
Das heißt ein Merkmal ist normalverteilt das heißt so ist auch das arithmetische Mittel normalverteilt die Summe ist normalverteilt Differenz ist normalverteilt die Normalverteilung pflanzt sich fort, das arithmetische Mittel ist mit dem mit Mü und Sigma normalverteilt |
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Woher wissen wir dass eine Normalverteilung vorliegt |
Hier hilft der Zentrale Grenzwertsatz |
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Was sagt der zentrale Grenzwertsatz aus |
Wenn eine beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorliegt die unbekannt ist die den Mittelwert Mü hat und die Standardabweichung Sigma hat kommt man trotz der Annäherung hier steht ein besonderes Wort hinreichend groß kann man diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch eine Normalverteilung anpassen es liegt folgen Idee zugrunde es liegen Schwankungen vor und keines ist extrem die werden aufsummiert und die Addition von diesem an Schwankungen ergibt die Normalverteilung |
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Die Frage ist was bedeutet hinreichend groß |
Das heißt einerseits größer als 30 wenn die Population nicht durch markante Ausreißer geprägt ist oder änderst größer 15 wenn die Population von Machtteilung einigermaßen symmetrisch ist oder er ist kleiner 15 Veggi populationsverteilung zwar nicht normalverteilt ist aber näherungsweise normalverteilt ist reicht schon häufig kleiner 15 |
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Was ist wichtig für die Konstruktion von Konfidenzintervallen |
Konfidenz Wahrscheinlichkeit |
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Was ist die Konfidenz Wahrscheinlichkeit |
Das ist die Wahrscheinlichkeit mit der die Schätzung richtig sein soll z.b. 95% auch Konfidenzniveau genannt Alpha bezeichnet die verbleibende Irrtumswahrscheinlichkeit sodass gilt Konfidenz Wahrscheinlichkeit 1 - Alpha, in diesem Fall wäre Alpha 5% |
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Welche weiteren konfidenzniveaus gibt es |
99% oder 99,5% |
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Was ist Alpha |
Alpha ist ein Zeichen steht für Irrtumswahrscheinlichkeit wenn beispielsweise Konfidenzniveau bei 95 Prozent liegt ist Alpha = -5 |
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Wo werden wir Alpha später wiedersehen |
Signifikanzniveau |
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Was ist der Konfidenzintervall |
Das ist der oder das Intervall um den stichprobenmittelwert in dem mit der Wahrscheinlichkeit 1 - Alpha der populationsmittelwert liegt und zusätzlich ist ein Zufalls Resultat abhängig vom Wert X Strich der Zufallsvariable großes X Strich in Klammern Mittelwert der Stichprobe |
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Was ist ein Zufalls Resultat |
Das Ergebnis bevor ich zum Schätzwert komme ist das Zufalls Resultat erst wenn der Schätzwert ausgerechnet wurde ergibt sich die Realisierung |
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