Termo

Front 1

termodynamiskt system (slutet system)

Back 1

= identifierbar, fixerad m¨angd massa, omsluts av systemgr¨ans.

Front 2

kontrollvolym (¨oppet system)

Back 2

viss specificerad volym, t.ex. runt en kompressor eller en turbin. Massa till˚ats passera volymens s.k.kontrollytor. (s. 11)

Front 3

tillst˚andsstorhet

Back 3

m¨atbar storhet f¨or ett system i j¨amvikt

Front 4

extensiv/intensiv storhet

Back 4

En extensiv storhet ¨ar proportionell mot systemets massa (massberoende storhet), t.ex. V&E. En intensivstorhet ¨ar oberoende av systemets massa (massoberoende storhet), t.ex. P&T

Front 5

kvasistatisk process

Back 5

process som sker s˚a l˚angsamt att avvikelser fr˚an j¨amviktsf¨orh˚allanden under processen ¨ar f¨orsumbara.

Front 6

cyklisk process (kretsprocess)

Back 6

Ett system som ˚aterg˚ar till begynnelsetillst˚andet vid processens slut genomg˚ar en cyklisk process

Front 7

isobar

Back 7

konstant tryck

Front 8

isoterm

Back 8

konstant temp

Front 9

isokor

Back 9

konstant volym

Front 10

stationär

Back 10

tidsoberoende

Front 11

Realtion K & C

Back 11

273,15K = 0C

Front 12

termodynamisk (fullst¨andig) j¨amvikt? Vilka fyra kriterier m˚aste vara uppfyllda?

Back 12

Vid fullst¨andig j¨amvikt f¨or ett system existerar inga drivande potentialer inom detsamma.

1. termisk j¨amvikt (samma temperatur ¨overallt),

2.mekanisk j¨amvikt (samma tryck),

3.fasj¨amvikt(samma massa i varje fas) samt 4. kemisk j¨amvikt (samma kemiska sammans¨attning)

Front 13

enkelt kompressibelt system.

Back 13

ett system av r¨orelse, gravitation, ytsp¨anning samt elektriska och magnetiskakrafter ej påverkar

Front 14

tillst˚andspostulatet

Back 14

Tillst˚andet (j¨amviktstillst˚andet) f¨or ett enkelt kompressibelt system ¨ar fullst¨andigt beskrivet av tv˚a oberoendeintensiva tillst˚andsstorheter, t.ex. temperatur T och volymitet v.

Front 15

nollte huvudsatsen

Back 15

temperaturbegreppet T

samma temp - om termisk jämvikt

olika temp- om sker märkbara förändringar mellen 2 system.

Front 16

gastermometer vid konstant volym

Back 16

(om V konstant -- ökar P så ökar också T

om P konstant -- ökar V så ökar också T)

L˚at en ideal gas vara innesluten i en beh˚allare som h˚aller konstant volym. Till beh˚allaren ¨ar en tryckgivare(absolut tryck) ansluten. N¨ar beh˚allaren ¨ar i termisk j¨amvikt med sin omgivning ¨ar trycket ett direktm˚att p˚a den absoluta temperaturen, T = C × P. Detta f¨oruts¨atter att gasen uppfyller ideala gaslagen,PV = mRT. Konstanten C best¨ams l¨ampligen vid en referenstemperatur, C = Tref/P@Tref .

Front 17

Redog¨or detaljerat f¨or de energiformer som innefattas i begreppet inre energi.

Back 17

Inre energi = summan av atomernas/molekylernas kinetiska och potentiella energi relativt masscentrum.

Uppdelning kan g¨oras i sensibel energi, latent energi, kemisk energi samt k¨arnenergi; sensibel energi ¨ar1summan av atomernas/molekylernas kinetiska energi (translation, rotation, vibration, etc.); latent energiden potentiella energi som kommer sig av bindningar mellan molekyler; kemisk energi = potentiell energip.g.a. bindningar mellan atomer; k¨arnenergi = potentiell energi upplagrad inom atomk¨arnorna

Front 18

Definiera begreppet v¨arme (v¨armeutbyte). Vad avses med adiabatiska f¨orh˚allanden eller atten process ¨ar eller kan betraktas som adiabatisk?

Back 18

V¨arme ¨ar det (energi-)utbyte mellan system och dess omgivning som sker p.g.a. temperaturdifferens. Enadiabatisk process ¨ar en process utan v¨armeutbyte, ex. Tsys = Tsurr eller kraftig v¨armeisolering, eller enprocess d¨ar v¨armeutbytet kan f¨orsummas (j¨amf¨ort t.ex. med annat energiutbyte). (

Front 19

Definiera begreppet arbete (termodynamiskt). F¨orklara varf¨or arbete inte kan vara en tillst˚andsstorhet.

Back 19

det utbyte mellan system och omgicning som inte är värme (oräknat ev massutbyte). Arbete ¨ar ett energiutbyte som sker p.g.a. kraftverkanl¨angs en str¨acka. Arbetet beror av processv¨agen och kan d¨arf¨or inte vara en m¨atbar egenskap f¨or ett systemi j¨amvikt

Front 20

F¨orklara vad som avses med axelarbete och elektriskt arbete. Ange generella uttryck p˚a hurdessa arbeten kan ber¨aknas.

Back 20

Axelarbete = det arbete som f¨ormedlas ¨over en systemgr¨ans genom vridning (rotation) av en axel via skjuvp˚averkan(vridmoment); Wsh = 2πnshT , d¨ar T ¨ar vridmomentet (antaget konstant) och nsh antalet varvsom axeln roterat. Elektriskt arbete = det arbete som f¨ormedlas ¨over en systemgr¨ans via elektromotoriskakrafter (elektrisk sp¨anning) verkande p˚a elektriskt laddade partiklar (i en sluten krets); We = W˙e∆t, d¨arW˙e = VeI ¨ar elektrisk effekt (Ve elektrisk sp¨anning, I elektrisk str¨omstyrka) och ∆t f¨orfluten tid.

Front 21

Formulera den allm¨anna energiprincipen.

Back 21

Energi kan varken skapas eller f¨orst¨oras; kan endast omvandlas till andra energiformer. Energi ¨ar enmassberoende (extensiv) tillst˚andsstorhet.

Front 22

Formulera i ord och symboler principen om energins of¨orst¨orbarhet g¨allande en kontrollvolym.Energiutbyte kan ske p˚a tre olika s¨att, vilka?

Back 22

Netto energiutbyte in i en kontrollvolym (¨oppet system) via arbetsutbyte, v¨armeutbyte och masstransport¨ar lika med ¨andringen av energi inom kontrollvolymen, Ein − Eout = ∆ECV.

Front 23

enhetligt ¨amne=

Back 23

ett homogent ¨amne med enhetlig kemisk sammans¨attning ¨aven om fasomvandling sker

Front 24

komprimerad v¨atska (underkyld v¨atska)

Back 24

compressed liq, består endast av vätskeform 0%gasform

Front 25

m¨attad v¨atska

Back 25

= en v¨atska som ¨ar p˚a gr¨ansen till f¨or˚angning x=0

Front 26

) kondensation

Back 26

gas till vätska

Front 27

m¨attad ˚anga

Back 27

˚anga som ¨ar p˚a gr¨ansen till kondensation x=1

Front 28

¨overhettad ˚anga

Back 28

superheated vapor, anga som inte ¨ar p˚a gr¨ansen till kondensation. 0%vätska

Front 29

˚angtryckskurva

Back 29

kurva som anger sambandet mellan f¨or˚angningstemperatur och tryck, slutar i kritiska punkten

Front 30

) kritiskt tryck Pcr

Back 30

tryck vid kritiska punkten, d.v.s. i den punkt d¨ar m¨attad v¨atska = m¨attad ˚anga

Front 31

Trippelpunkt

Back 31

den punkt som motsvarar j¨amviktstillst˚andet d¨ar alla tre faserna (fast, v¨atska och gas) ¨ar n¨arvarande.

Front 32

sublimation

Back 32

gas till fast form och tvärtom

Front 33

entalpi h

Back 33

inre energi + flödesenergi h=u +Pv

Front 34

f¨or˚angningsentalpi hfg

Back 34

hfg = hg −hf, det värme per kg som måste tillföras under konstant tryck för att en mättad vätska helt ska förångas.

Front 35

specifik ˚angm¨angd x

Back 35

massan m¨attad ˚anga i f¨orh˚allande till den totala massan i en m¨attnadsblandning, x = mg/m. %gasform

Front 36

medelmolvikt (molmassa) M

Back 36

massan i kg f¨or 1 kmol av ett visst ¨amne.

Front 37

ideal gas

Back 37

gas som uppfyller ideala gaslagen, P v = RT. En gas ¨ar ideal om inga krafter verkar mellan dess molekyler,utom d˚a de kolliderar.)

Front 38

Markera gasfas, v¨atskefas samt det fuktiga omr˚adet i ett schematiskt P-v–diagram (enhetligt¨amne). Markera undre gr¨anskurvan, ¨ovre gr¨anskurvan, kritiska punkten samt rita in tv˚aisotermer (d¨ar T2 > T1) som b¨orjar i v¨atskefas, passerar genom det fuktiga omr˚adet, ochslutar i gasfas. s

Back 38

bild 1

Front 39

Skissera ett schematiskt P-T–diagram (fasdiagram) f¨or vatten och markera omr˚aden f¨or olikafaser. Markera speciellt kritiska punkten samt trippelpunkten. I vilket avseende i diagrammetskiljer sig vatten fr˚an i princip alla andra ¨amnen?

Back 39

bild 2

Front 40

H¨arled ett uttryck p˚a volymiteten f¨or ett system best˚aende av ett enhetligt ¨amne i detfuktiga omr˚adet. Specifik ˚angm¨angd ¨ar x och vid aktuell temperatur ¨ar volymiteten f¨orm¨attad v¨atska vf och volymiteten f¨or m¨attad ˚anga vg.

Back 40

Betrakta en viss volym V av ¨amnet, V = Vf +Vg, d¨ar Vf ¨ar volymen m¨attad v¨atska och Vg volymen m¨attad˚anga. Volymen har totala massan m och dess volymitet (medelvolymitet) ¨ar d˚a v = V/m; V = mv =mfvf + mgvg, d¨ar mf = m − mg. Med x = mg/m f˚as v = (1 − x)vf + xvg = vf + x(vg − v

Front 41

Ange ideala gaslagen samt diskutera dess giltighet m.a.p. inverkan av tryck och temperatur.Markera giltighetsomr˚ade i ett schematiskt T-v-diagram.

Back 41

Ideala gaslagen: P v = RT, d¨ar R ¨ar gaskonstanten [J kg−1K−1] och T absolut temperatur (i kelvin).Ideala gaslagen uppn˚as vid tillr¨ackligt l˚aga tryck oavsett temperatur; g¨aller ocks˚a med god noggrannhet vidtillr¨ackligt h¨oga temperaturer om inte trycket ¨ar allt f¨or h¨ogt. Figur 3-47 (skisseras) visar att m¨attad och¨overhettad vatten˚anga kan betraktas som en ideal gas (avvikelse fr˚an Z = P v/(RT) = 1 mindre ¨an 1%) omtrycket ¨ar l¨agre ¨an ca. 50 kPa. Fr˚an den ¨ovre gr¨anskurvan str¨acker sig gr¨anslinjen f¨or giltighetsomr˚adetsnett upp ˚at v¨anster. Avvikelserna fr˚an ideala gaslagen ¨ar mycket stora kring och till v¨anster om denkritiska punkten. bild 3

Front 42

Definiera kompressibilitetsfaktorn Z, reducerat tryck PR, reducerad temperatur TR, samtredog¨or f¨or principen om korresponderande tillst˚and. Illustrera med figur, Z = Z(PR, TR).

Back 42

Kompressibilitetsfaktorn Z = P v/(RT) har f¨or en m¨angd gaser visat sig vara en unik funktion av reducerattryck PR = P/Pcr och reducerad temperatur TR = T /Tcr, Z = Z(PR, TR). K¨annedom om gaskonstant R,aktuellt tryck P och temperatur T samt motsvarande vid kritiska punkten (Pcr och Tcr) inneb¨ar allts˚a attvolymiteten v kan best¨ammas (bild 4

Front 43

F¨orklara vad som avses med volym¨andringsarbete (slutet system). Ange ett generellt uttryckp˚a hur detta arbete kan ber¨aknas.

Back 43

Volym¨andringsarbete = det arbete som inneb¨ar f¨orflyttning av ett systems begr¨ansningsyta i samband medkraftverkan (normalkrafter); Wb =∫Pb dV, d¨ar Pb ¨ar trycket verkande mot systemgr¨ansen d¨ar volym-¨andring dV sker. (s. 164/5)§

Front 44

Ange de generellt accepterade teckenreglerna f¨or arbete resp. v¨arme. Illustrera med figur.

Back 44

Arbete r¨aknas positivt om systemet utf¨or arbetet (inverkan p˚a systemets omgivning kan t¨ankas helt omvandlattill lyftning av en vikt). Arbetet ¨ar negativt om det ¨ar omgivningen som utf¨or det positiva arbetet.V¨arme r¨aknas positivt om v¨arme “tillf¨ors” systemet d.v.s. om systemets temperatur (lokalt) ¨ar l¨agre ¨anomgivningens. (s. 63, 170) bild 5

Front 45

H¨arled ett uttryck p˚a det mekaniska arbete m˚aste tillf¨oras en gas f¨or att komprimera densammai en cylinder m.h.a. en friktionsfri (l¨attr¨orlig) kolv. Om processen ¨ar kvasistatisk,hur kan d˚a detta arbete ˚ask˚adligg¨oras i ett tillst˚andsdiagram?

Back 45

Arbetets belopp ¨ar kraftkomposanten i f¨orflyttningens riktning multiplicerat med f¨orflyttningen. Vid en litenf¨orflyttning ds av kolven ¨ar detta arbete lika med F ds. Eftersom kolven ¨ar friktionsfri ¨ar kraften Flika med det tryck som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = PbA. Arbetet(som gasen utr¨attar) blir δWb = PbA ds = Pb dV, d¨ar dV ¨ar volymsf¨or¨andringen; Vid kvasistatisk process¨ar trycket hela tiden homogent i beh˚allaren, Pb = P. Efter integration f˚as Wb = (Wb)net,out =∫ 21P dV;3vid kompression d.v.s. volymminskning, Wb,in = −∫ 21P dV. Vid kvasistatisk process representeras allts˚aarbetet av ytan under processkurvan i ett P-V–diagram. (s. 164/5)

Front 46

Best¨am volym¨andringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process f¨or en ideal gas. Givna data¨ar temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant.

Back 46

Kvasistatiskt volym¨andringsarbete: Wb =∫ 21P dV. F¨or en ideal gas g¨aller PV = mRT, d.v.s. vid isotermprocess P = C/V d¨ar C = mRT = konst. Ins¨attning ger Wb = C∫ 21dV/V = mRT ln V2/V1. (s. 167/8)

Front 47

Formulera i ord och symboler termodynamikens f¨orsta huvudsats g¨allande ett slutetsystem. Ing˚aende storheter skall klarl¨aggas.

Back 47

F¨or alla processer med ett slutet system g¨aller att summan av nettoutbytet in av v¨arme och arbete ¨ar likamed systemets totala energi¨andring. I symboler: Qnet,in + Wnet,in = Qnet,in − Wnet,out = ∆Esys, eller medteckenkonvention: Q − W = ∆E. Alternativ formulering (s. 70): F¨or alla adiabatiska processer mellantv˚a givna tillst˚and med ett slutet system ¨ar nettoarbetet detsamma, oavsett processv¨ag; vilket f¨oljer avovanst˚aende, Q = 0 samt att E ¨ar en tillst˚andsstorhet. (s. 170)

Front 48

Under vilka omst¨andigheter f¨or slutna system g¨aller Q−Wother = ∆H? Visa att relationenf¨oljer under dessa omst¨andigheter.

Back 48

Sambandet g¨aller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Energibalans, slutnasystem: Q − W = ∆E; enkla kompressibla system: ∆E = ∆U; arbetsuppdelning, W = Wb + Wother, d¨arWb =∫Pb dV; kvasistatisk process: Wb =∫P dV; d:o samt isobar process (konstant tryck): Wb = P ∆V;entalpi H = U+PV, d.v.s. ∆H = ∆U+P ∆V vid konstant tryck. Ins¨attning ger Q−Wother = ∆U+P ∆V =∆H. (s. 171/2)

Front 49

) polytrop process

Back 49

en process d¨ar sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. PVn = C, d¨ar C och n ¨arkonstanter; n = polytropexponent. (s. 168)

Front 50

specifik v¨armekapacitet cv

Back 50

cv = (∂u/∂T)v, partiella derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstantvolym. Alt. i ord: cv ¨ar summan av det v¨arme och arbete som m˚aste tillf¨oras 1 kg av ett ¨amne f¨or att ¨okadess temperatur 1 K vid en isokor process. (s. 174/5)

Front 51

specifik v¨armekapacitet cp

Back 51

cp = (∂h/∂T)P , partiella derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant tryck. Alt.i ord: cp ¨ar summan av det v¨arme och arbete, volym¨andringsarbete or¨aknat, som m˚aste tillf¨oras 1 kg avett ¨amne f¨or att ¨oka dess temperatur 1 K vid en isobar process. (s. 174/5)

Front 52

perfekt gas

Back 52

Perfekt gas = ideal gas med konstanta cp och cv. Ideal gas = gas som uppfyller P v = RT. (f¨o)

Front 53

Visa att cp − cv = R f¨or en ideal gas; utg˚angspunkt: definition av cv.

Back 53

cv = (∂u/∂T)v. F¨or en ideal gas beror inre energin u endast av temperaturen, u = u(T) ⇒ cv = du/dT ellerdu = cv dT. Entalpi: h = u+P v = u+RT = h(T), ty P v = RT f¨or en ideal gas. cp = (∂h/∂T)P = dh/dT(inget beroende av P) ⇒ dh = cp dT = du + R dT = (cv + R)dT, d.v.s. cp − cv = R. (s. 176/7/8)

Front 54

Formulera i ord och symboler principen om massans of¨orst¨orbarhet g¨allande en kontrollvolym.Formulera i symboler (ange) denna princip g¨allande alla station¨ara processer.

Back 54

Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (ett ¨oppet system) ¨ar lika med ¨andringen av massan inomkontrollvolymen, min − mout = ∆mCV. F¨or en station¨ar process ¨ar alla massfl¨oden in- resp. ut konstantai tiden och massan inom kontrollvolymen konstant (dmCV/dt = 0). Summan av massfl¨oden in ¨ar d¨arf¨orlika med motsvarande ut, ∑in m˙ =∑out m˙ . (s. 216–218)

Front 55

H¨arled energiekvationen vid station¨ar str¨omning genom en kontrollvolym med flera homogenain- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete vid in- resp. utlopp tolkas som energi(under transport) skall detta tydligt motiveras.

Back 55

Energibalans: Ein − Eout = ∆ECV, eller med teckenkonvention Q − W + Emass,in − Emass,out = ∆ECV,d¨ar Q = Qin − Qout, W = Wout − Win = Wb + Wother. Eftersom kontrollytor vid station¨ara f¨orh˚allandenm˚aste vara fixerade ¨ar det enda volym¨andringsarbetet Wb i detta fall den energitransport som sker vidin- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (inmatning). Under en viss (kort) tid∆t trycker omgivningen h¨ar in massan mi str¨ackan L m.h.a. trycket P. Trycket verkar i samma riktningsom f¨orflyttningen, vilket inneb¨ar arbetet P AL = PV = P v mi = (P v)inmi. Denna energitransport tillf¨orskontrollvolymen. P˚a motsvarande s¨att f¨or utmatning vid utlopp; bortf¨ord energi: (P v)outme. Eftersomenergi ¨ar en massberoende storhet b¨ar masselementen mi och me ocks˚a med sig energi (miein resp. meeout).4Efter ins¨attning f˚as (flera in- och utlopp): Q − Wother +∑mi(e + P v)in −∑me(e + P v)out = ∆ECV = 0,ty energin f¨or CV (vid station¨ara f¨orh˚allanden) ¨ar konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v(entalpi) och θ = h+pe+ke f˚as Q−Wother =∑meθe−∑miθi (index e vid utlopp; i vid inlopp). Divisionmed ∆t → 0 ger Q˙ − W˙other =∑m˙ eθe −∑m˙ iθi. (s. 221–223, 225–226, f¨o)

Front 56

Beskriv skillnaden mellan ett munstycke och en diffusor. Ange approximativa energisambandf¨or resp. apparat vid station¨ara adiabatiska f¨orh˚allanden

Back 56

Energibalans, kontrollvolym, ett inlopp (1), ett utlopp (2), station¨ara f¨orh˚allanden; inget tekniskt arbete,wother = 0; adiabatiskt, q = 0: h1 + V21 /2 = h2 + V22 /2 + ∆pe. Ett munstycke ¨ar en apparat vars fr¨amstauppgift ¨ar att (kraftigt) ¨oka hastigheten f¨or ett str¨ommande medium. Med ∆pe = 0 (f¨orsumbart ellerhorisontellt) ¨ar entalpiskillnaden mellan in- och utlopp lika med ¨okningen i kinetisk energi; V2 ≫ V1 ⇒h2 ≃ h1 −V22 /2 (entalpin minskar). En diffusor ¨ar en apparat vars fr¨amsta uppgift ¨ar att (kraftigt) minskahastigheten f¨or ett str¨ommande medium. Med ∆pe = 0 ¨ar entalpiskillnaden mellan ut- och inlopp lika medminskningen i kinetisk energi; V1 ≫ V2 ⇒ h2 ≃ h1 + V21 /2 (entalpin ¨okar). (s. 228/9)

Front 57

Vilken intensiv tillst˚andsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid station¨ara (tidsoberoende)f¨orh˚allanden genom en adiabatisk strypanordning? Beskriv varf¨or.

Back 57

Entalpin h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapill¨arr¨or, m.m.).Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och ett utlopp (e). Energiekvationenvid station¨ar str¨omning, per massenhet: q − wother = he − hi + ∆ke + ∆pe. Vid strypning skerexpansion (tryckminskning) utan tekniskt arbetsutbyte, wother = 0; adiabatisk process ⇒ q = 0. Oftastkan ocks˚a ¨andringar i potentiell och kinetisk energi (mellan in- och utlopp) f¨orsummas, ∆pe = ∆ke = 0.Energiekvationen ger he = hi eller h = konst. (s. 233)

Front 58

Vad menas med ett v¨armemagasin? Ange minst tv˚a exempel.

Back 58

Ett v¨armemagasin ¨ar ett system med vilket man kan utbyta v¨arme utan att dess temperatur ¨andras, d.v.s.v¨armemagasinet har mycket h¨og v¨armekapacitet; exempel: atmosf¨aren, sj¨oar och vattendrag, system underfasomvandling, v¨armepannor. (s. 275)

Front 59

Vilka ¨ar de fyra mest karakteristiska “egenskaperna” f¨or en v¨armemotor?

Back 59

(1) De mottar v¨arme fr˚an ett v¨armemagasin vid en h¨og temperatur, TH

(2) De omvandlar en del av detta v¨arme till arbete

(3) De avger resterande v¨arme till ett v¨armemagasin vid en l˚ag temperatur, TL < TH

(4) De arbetar cykliskt (s. 276)

Front 60

termisk verkningsgrad ηth

Back 60

Termisk verkningsgrad = nettoarbete ut dividerat med totalt tillf¨ort v¨arme, ηth = Wnet,out/Qin; kretsprocess,slutet system = v¨armemotor. (s. 278)

Front 61

totalverkningsgrad ηoverall f¨or en br¨ansledriven elkraftsanl¨aggning (kraftstation)

Back 61

Totalverkningsgrad = nettoeffekt el ut fr˚an kraftstationen dividerat med massfl¨odet br¨ansle multipliceratbr¨anslets v¨armev¨arde, ηoverall = W˙net,el/( ˙mfuel × HV). (s. 80, f¨o)

Front 62

k¨oldfaktor COPR

Back 62

K¨oldfaktor = upptaget v¨arme dividerat med kretsprocessens nettoarbete in,COPR = Qin/Wnet,in; slutet system = kylmaskin (Refrigerator). (s. 283)

Front 63

v¨armefaktor COPHP

Back 63

V¨armefaktor = bortf¨ort v¨arme dividerat med kretsprocessens nettoarbete in,COPHP = Qout/Wnet,in; slutet system = v¨armepump (Heat Pump). (s. 283)

Front 64

Formulera termodynamikens andra huvudsats enligt Kelvin-Planck och enligt Clausius.Illustrera.

Back 64

Kelvin-Planck: Det ¨ar om¨ojligt att konstruera en v¨armemotor vilken utr¨attar arbete och enbart tillf¨orsv¨arme, se Fig. 6-18. (s. 281)Clausius: Det ¨ar om¨ojligt att konstruera en kretsprocessmaskin vars enda verkan ¨ar att uppta v¨arme viden l˚ag temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en h¨ogre temperatur, se Fig. 6-26. (s. 286/7)

Front 65

Visa att de b¨agge formuleringarna av andra huvudsatsen (Kelvin-Planck och Clausius)¨ar ekvivalenta. OBS! A ⇒ B och B ⇒ A inneb¨ar A ⇔ B.

Back 65

(1) A (Kelvin-Planck) m¨ojlig ⇒ B (Clausius) m¨ojlig. L˚at den t¨ankta maskinen A driva en vanlig kylmaskinR. Kombinationen (kretsprocessmaskinen) A + R har nu som enda verkan att uppta v¨arme vid en l˚agtemperatur och avge detsamma vid en h¨ogre, en maskin B.(2) B m¨ojlig ⇒ A m¨ojlig. L˚at en vanlig v¨armemotor HE arbeta mellan samma tv˚a v¨armemagasin som den5t¨ankta maskinen B. Anpassa HE s˚a att den avger lika mycket v¨arme som B upptar (via v¨armemagasinetTL). Kombinationen B + HE+ v¨armemagasinet TL ¨ar nu likv¨ardig med en maskin A, vilken upptar v¨armevid en temperatur och helt omvandlar detta v¨arme till arbete. (s. 287/8 + f¨o)

Front 66

Ange fyra grundl¨aggande faktorer (irreversibiliteter) som var och en och n¨ar de upptr¨aderinneb¨ar att en process ¨ar irreversibel.

Back 66

Friktion; blandning av gaser (diffusion); expansion utan arbetsutbyte, t.ex. strypning; v¨armeutbyte vid¨andlig temperaturdifferens; elektriskt motst˚and; icke-elastisk deformation hos fasta material; kemiska reaktioner;. . . . (s. 291/2)

Front 67

internt reversibel process

Back 67

En process ¨ar internt reversibel om inga irreversibiliteter upptr¨ader inom systemet. Systemet genomg˚arexakt samma j¨amviktstillst˚and vid en revertering av processen. (s. 293)

Front 68

reversibel process

Back 68

En process ¨ar reversibel om inga irreversibiliteter upptr¨ader vare sig inom systemet eller i dess omgivning.Vid (t¨ankt) revertering av processen genomg˚ar systemet och dess omgivning exakt samma j¨amviktstillst˚and.Reversibla processer g˚ar aldrig helt att realisera, ¨ar dock av stor teoretisk betydelse. (s. 290/3)

Front 69

F¨orklara genom resonemang och med h¨anvisning till andra huvudsatsen enligt Kelvin-Plancksalt. Clausius formulering varf¨or (a) v¨armeutbyte vid ¨andlig temperaturdifferens och (b) expansionutan arbetsutbyte ¨ar irreversibla processer.

Back 69

(a) Betrakta t.ex. en kall burk med cola som tas ut ur ett kylsk˚ap och placeras i en omgivning med h¨ogretemperatur. Burken och dess inneh˚all kommer till slut att f˚a samma temperatur som omgivningen(v¨armeutbyte vid ¨andlig temperaturdifferens). Processen ¨ar irreversibel eftersom det f¨or att ˚aterst¨alla b˚adecolaburkens och omgivningens tillst˚and till vad som var innan t.ex. kr¨avs tillg˚ang till en kylmaskin sominte kr¨aver n˚agot arbete (om¨ojligt enligt Clausius). Om colaburken st¨alls in i samma kylsk˚ap som den komifr˚an ˚aterg˚ar burken (inkl. sitt inneh˚all) givetvis till sitt ursprungstillst˚and — men eftersom det arbetesom detta kr¨aver omvandlas till ett v¨armeutbyte (vid kylsk˚apets baksida), vilket i sin tur f¨or att omvandlastillbaka till arbete kr¨aver en v¨armemotor med 100% termisk verkningsgrad (om¨ojligt enligt Kelvin-Planck),kan inte omgivningens tillst˚and ˚aterst¨allas.(b) Betrakta en isolerad och stel beh˚allare som ¨ar uppdelad i tv˚a delar, den ena med en viss typ av gasvid h¨ogt tryck, den andra med samma typ av gas fast vid l¨agre tryck. Den t¨ankta skiljev¨aggen tas bort ochgasen uppn˚ar ett nytt j¨amviktstillst˚and. Med systemgr¨ans runt insidan p˚a beh˚allaren inses via energibalansatt systemets energi inte ¨andrats (inget v¨arme- eller arbetsutbyte). F¨or att ˚aterst¨alla ursprungstillst˚andetkr¨avs arbete utifr˚an (t.ex. via en kolv), vilket kommer att ¨oka energin f¨or systemet i motsvarande grad. Systemethar inga egna m¨ojligheter att omvandla denna energih¨ojning till ett motsvarande arbetsutbyte igen(vilket skulle inneb¨ara att ocks˚a omgivningens tillst˚and ˚aterst¨alls). Det kr¨avs tillg˚ang till en v¨armemotormed 100% termisk verkningsgrad (om¨ojligt enligt Kelvin-Planck). (s. 292)

Front 70

Formulera Carnots tv˚a principer ang˚aende termisk verkningsgrad f¨or irreversibla resp. reversiblav¨armemotorer (arbetsgivande kretsprocessmaskiner)

Back 70

(1) Termiska verkningsgraden f¨or en irreversibel v¨armemotor ¨ar alltid l¨agre ¨an f¨or motsvarande reversiblav¨armemotor (samma v¨armemagasin).(2) Alla reversibla v¨armemotorer vid vilka v¨armeutbytet med omgivningen sker vid tv˚a konstanta temperaturerhar samma termiska verkningsgrad. (s. 296)

Front 71

Bevisa Carnots tv˚a principer ang˚aende termisk verkningsgrad f¨or irreversibla resp. reversiblav¨armemotorer (arbetsgivande kretsprocessmaskiner)

Back 71

(1) De b¨agge maskinerna arbetar mellan samma v¨armemagasin och anpassas s˚a att de (b˚ada var f¨or sig)mottar lika mycket v¨arme QH fr˚an det varma magasinet vid TH, se Fig. 6-41. Revertera nu den reversiblamotorn (s˚a att den blir en kylmaskin). Dess b¨agge v¨armeutbyten liksom dess arbetsutbyte byter riktningutan att beloppen ¨andras. Nettov¨armeutbytet med det varma magasinet ¨ar d˚a noll. Antag att den irreversiblamotorn har h¨ogre termisk verkningsgrad ¨an den reversibla. Eftersom ηth = 1 − QL/QH avger denmindre spillv¨arme till det kalla magasinet (vid TL) ¨an den reverterade motorn upptar, QL,rev−QL,irrev > 0.Den ger ju ocks˚a ut mer arbete ¨an den reverterade mottar, ty Wnet,out = ηthQH. De b¨agge maskinernatillsammans med det varma magasinet vid TH ¨ar nu en om¨ojlig maskin enligt Kelvin-Plancks formulering.Verkningsgraden kan allts˚a inte vara h¨ogre f¨or den irreversibla motorn. Verkningsgraderna kan ju hellerinte vara lika eftersom den irreversibla motorn d˚a skulle vara reversibel.(2) Antag att tv˚a reversibla v¨armemotorer ¨ar kopplade mellan samma v¨armemagasin. Enligt beviset f¨orCarnots f¨orsta princip kan varken den ena eller den andra motorns termiska verkningsgrad vara h¨ogre ¨anden andra. De m˚aste d¨arf¨or vara lika. (s. 296/7)

Front 72

En uppfinnare p˚ast˚ar sig ha tillverkat en v¨armemotor som vid optimala driftsf¨orh˚allandenhar en termisk verkningsgrad av ηth = 40%, d˚a arbetsmediets h¨ogsta och l¨agsta temperatur6¨ar 177◦C resp. 27◦C. Kan detta vara m¨ojligt? Motivera.

Back 72

Den h¨ogsta termiska verkningsgrad en v¨armemotor kan ha ¨ar ηth,max = 1 − TL/TH, d¨ar TL och TH ¨arprocessens l¨agsta och h¨ogsta temperatur (Carnotmotor, reversibel kretsprocess; v¨armeutbyte med v¨armemagasinTL och TH, vid f¨orsumbara temperaturdifferenser). Detta fall: TL = 27◦C = (27+273) K = 300 K,TH = 177◦C = (177 + 273) K = 450 K, ηth,max = 1 − 300/450 = 1 − 2/3 = 1/3 = 33% < 40%, d.v.s.om¨ojligt. (s. 299)

Front 73

En uppfinnare p˚ast˚ar sig ha tillverkat en kylanl¨aggning som med en k¨oldfaktor p˚aCOPR = 12 klarar att h˚alla ett kylrum vid temperaturen 7◦C d˚a utetemperaturen ¨ar 35◦C.Kan detta vara m¨ojligt? Motivera svaret. Det f¨oruts¨atts att inget v¨armemagasin med temperaturmellan de b˚ada angivna niv˚aerna kan utnyttjas.

Back 73

Den teoretiskt h¨ogsta k¨oldfaktorn f˚as om kylanl¨aggningen ¨ar en reverterad Carnotmotor, och f¨or dennareversibla kretsprocessmaskin g¨aller COPR,rev = TL/(TH − TL). Med TL = (273 + 7) K = 280 K och(TH − TL) = 28 K f˚as COPR,rev = 10, d.v.s. COPR = 12 ¨ar om¨ojligt. (s. 303)

Front 74

Definiera entropiskillnad (entropi¨andring ∆S) f¨or ett slutet system vid given tillst˚andsf¨or¨andring.

Back 74

∆S = S2 −S1 =∫ 21(δQ/T)int rev, d¨ar T ¨ar temperaturen p˚a systemgr¨ansen d¨ar v¨armeutbytet sker; (δQ/T)ska evalueras l¨angs en internt reversibel processv¨ag. (s. 330)

Front 75

Ett system genomg˚ar en process mellan tv˚a givna tillst˚and. I vilket fall ¨ar entropi-¨andringen f¨or systemet st¨orst, vid en reversibel eller vid en irreversibel process? Motivera.

Back 75

Entropi¨andringen ¨ar densamma vid b¨agge processerna; entropi ¨ar en tillst˚andsstorhet. (s. 330)

Front 76

Best¨am entropi¨andringen f¨or ett slutet system som genomg˚att en internt reversibel isotermprocess.

Back 76

∆S = S2 − S1 =∫ 21(δQ/T)int rev = T−10∫ 21(δQ)int rev = Q/T0 = (Qin − Qout)/T0. (s. 330/1)

Front 77

Ange ett generellt entropisamband (m.h.a. symboler) g¨allande alla processer och alla system.Klarg¨or termerna och ange speciellt ett generellt villkor f¨or en av termerna.

Back 77

Alla system, alla processer: Sin − Sout + Sgen = ∆Ssys. Sin och Sout ¨ar transport av entropi in resp. utur systemet p.g.a. mass- och v¨armeutbyte; Sgen ¨ar genererad entropi innanf¨or systemgr¨ansen (kontrollytan);∆Ssys ¨ar systemets totala entropi¨andring. Sgen ¨ar alltid st¨orre ¨an eller lika med noll, Sgen ≥ 0. (s.371/3/4)

Front 78

H¨arled de s.k. T ds-relationerna (tv˚a stycken); utg˚angspunkt: 1:a huvudsatsen p˚a differentiellform, enkelt kompressibelt system

Back 78

1:a HS (energibalans), enkelt kompressibelt (slutet) system, per massenhet: δq − δw = du. Enbart kvasistatisktvolym¨andringsarbete: δw = δwb = P dv. Internt reversibel process: δq = T ds. Ins¨attning gerT ds = du+P dv (1). Entalpi: h = u+P v ⇒ dh = du+P dv+v dP = T ds+v dP, d.v.s. T ds = dh−v dP(2). (s. 345/6)

Front 79

F¨or en ideal gas, f¨orklara orsaken till skillnad i lutning mellan

(a) isobar och isokor i T-s–diagram

(b) isoterm och isentrop i P-v–diagram

Ledning: T ds = du + P dv

Back 79

(a) Lutning i T-s–diagram beskrivs av derivatan dT /ds. Med h = u+P v f˚as dh = du+P dv +v dP, d.v.s.T ds = dh−v dP (T ds-2). Ideal gas: du = cv dT, dh = cp dT. (1) isobar process, dP = 0 ⇒ dT /ds = T /cp;(2) isokor process, dv = 0 ⇒ dT /ds = T /cv > T /cp ty cp − cv = R > 0, d.v.s. isokoren lutar mer (upp˚at)¨an isobaren. (f¨o, Fig. 7-11, s. 350)(b) Lutning i P-v–diagram beskrivs av derivatan dP/dv. Differentiering av h = u + P v ger dh = du +P dv + v dP, som tillsammans med ledningen ger T ds = dh − v dP. Isentropisk process (ds = 0): 0 =T ds = du + P dv = dh − v dP, d.v.s. dP/dv = (dh/v)/(−du/P) = −(dh/du)(P/v). Eftersom du = cv dToch dh = cp dT f¨or ideal gas f˚as −dP/dv = (cp/cv)(P/v) = k(P/v), d¨ar k = cp/cv > 1. Vid isotermprocess, dT = 0, ¨ar P v = RT = konst., −dP/dv = RT /v2 = P/v < k(P/v), d.v.s. isentropen lutar mer(ned˚at) ¨an isotermen. (f¨o, s. 350/3, Fig. 7-45)

Front 80

Under vilka f¨oruts¨attningar g¨aller P vk = konst.? (k = cp/cv) H¨arled formeln utifr˚an dentermodynamiska relationen T ds = dh − v dP.

Back 80

F¨oruts¨attningar: isentrop process med en perfekt gas. Entalpi: h = u + P v, d.v.s. dh = du + P dv + v dP,vilket ger T ds = du + P dv. Perfekt gas: du = cv dT, dh = cp dT (d¨ar cv och cp ¨ar konstanter). Isentropprocess ⇒ ds = 0, d.v.s. v dP = cp dT samt P dv = −cv dT, eller v dP/(P dv) = −cp/cv = −k. Omskrivning:dP/P = −k(dv/v); integration ger ln p = −k ln v + konst. = ln(Cv−k), d¨ar C ¨ar en konstant.Anti-logaritmering ger P vk = C = konst. (s. 351/3/4)

Front 81

Rita upp en arbetsgivande Carnotprocess i T-s–diagram (godtyckligt medium) samt P-v–diagram (ideal gas). Ange delprocesser, markera v¨armeutbyten samt h¨arled, via definitionenav entropiskillnad, ett uttryck f¨or processens termiska verkningsgrad ηth.

Back 81

Delprocesser: (1) isentrop kompression, (2) isoterm v¨armetillf¨orsel, (3) isentrop expansion samt (4) isotermv¨armeavgivning till utg˚angstillst˚andet. Detta blir en rektangel i ett T-s–diagram (Fig. 7-19). F¨or enideal gas lutar isentroper (internt reversibla adiabater) snett ned˚at i ett P-v–diagram (Fig. 6-38); isotermerlutar ocks˚a ned˚at, fast med mindre lutning. Termisk verkningsgrad: ηth = Wnet,out/QH; kretsprocess:Wnet,out = Qnet,in = QH − QL, d.v.s. ηth = (QH − QL)/QH = 1 − QL/QH. Definition av entropiskillnad:∆S =∫(δQ/T)int rev. Eftersom alla delprocesser ¨ar reversibla ¨ar de ¨aven internt reversibla, d.v.s.S2 −S1 = QH/TH samt S4 −S3 = −QL/TL. Eftersom S2 −S1 = S3 −S4 f˚as QL/QH = TL/TH. Ins¨attningger ηth = 1 − TL/TH. (s. 295/340/341)

Front 82

Visa att termiska verkningsgraden f¨or en godtycklig reversibel kretsprocessmaskin ¨ar l¨agre¨an f¨or en Carnotmotor om h¨ogsta och l¨agsta f¨orekommande temperaturer ¨ar de samma.

Back 82

F¨or en Carnotprocess (Carnotmotor) sker v¨armeutbyten (QH och QL) vid endast tv˚a temperaturer, THoch TL. Processen motsvarar en rektangel i ett T-S–diagram. Betrakta nu en reversibel process med sammah¨ogsta och l¨agsta temperatur (TH och TL) fast d¨ar v¨armeutbyte ¨aven sker vid mellanliggande temperaturer.I ett T-S–diagram kan denna process ha ett godtyckligt utseende. L˚at nu den betraktade processen ¨avenha samma nettoarbete ut (och nettov¨arme in), d.v.s. ha samma omslutna area i diagrammet (detta ¨aringen begr¨ansning). Rent grafiskt inses d˚a att denna process m˚aste avyttra ett st¨orre spillv¨arme j¨amf¨ortmed Carnotprocessen, arean under kurvan i ett T-S–diagram ¨ar ju lika med v¨armeutbytet och ηth =Wnet,out/Qin = Wnet,out/(Wnet,out + Qout), d¨ar Qout > QL, d.v.s. ηth < ηth,Carnot. (f¨o, s. 340)

Front 83

Definiera isentropisk (adiabatisk) verkningsgrad f¨or resp.(a) en turbin,

Back 83

= kvoten mellan turbinens faktiska arbete ut och det arbete som skulle erh˚allits mellan turbinens faktiskatryckniv˚aer om denna process var isentropisk, vid givet inloppstillst˚and, ηT = wa/ws. (s. 365)

Front 84

Definiera isentropisk (adiabatisk) verkningsgrad f¨or resp (b) en kompressor.

Back 84

= kvoten mellan det arbete som m˚aste tillf¨oras kompressorn mellan kompressorns faktiska tryckniv˚aer viden isentropisk process med givet inloppstillst˚and och kompressorns faktiska arbetsbehov, ηC = ws/wa. (s.367)

Front 85

Beskriv i ord vad som menas med exergi f¨or ett system

Back 85

Exergi ¨ar den del av ett systems energi som ¨ar maximalt ˚atkomlig f¨or omvandling till nyttigt (anv¨andbart)arbete, i en viss omgivning; systemets maximala arbetsf¨orm˚aga. (s. 421)

Front 86

Definiera alt. f¨orklara vad som menas med anv¨andbart arbete (eng. useful work). Hur skiljersig det verkliga arbetet fr˚an det anv¨andbara arbetet? N¨amn ett fall d¨ar dessa ¨ar lika.

Back 86

Det anv¨andbara arbetet f¨or en process ¨ar det verkliga arbetet minus det arbete som inte kan nyttigg¨oras.Det arbete som inte kan nyttigg¨oras ¨ar det volym¨andringsarbete som ˚atg˚ar f¨or att trycka undan omgivandeluft, Wsurr = P0(V2 − V1), d¨ar P0 ¨ar omgivningens tryck. F¨or alla isokora processer ¨ar Wsurr = 0 d.v.s.Wu = W, liksom f¨or alla kretsprocesser. (s. 424)

Front 87

Definiera alt. f¨orklara vad som menas med reversibelt arbete. Hur skiljer sig det reversiblaarbetet fr˚an det anv¨andbara arbetet?

Back 87

Reversibelt arbete = maximalt anv¨andbart arbete f¨or en process med givet begynnelse- och sluttillst˚and,Wrev = Wu,max (Wu = W − Wsurr). Skillnaden mellan det reversibla arbetet och det anv¨andbara arbetet¨ar den tappade arbetsf¨orm˚agan, processens f¨orst¨orda exergi (irreversibilitet), Wrev − Wu = Xdestroyed = I.(s. 424)

Front 88

N¨ar ¨ar det reversibla arbetet lika med exergin?

Back 88

Det reversibla arbetet ¨ar lika med exergin d˚a sluttillst˚andet ¨ar det d¨oda tillst˚andet, d.v.s. d˚a systemet ¨ar ij¨amvikt med omgivningen. (s. 420, 424)

Front 89

Definiera termodynamisk effektivitet ηII (“verkningsgrad enligt andra huvudsatsen”) f¨or en(a) v¨armemotor

Back 89

= kvot mellan faktisk termisk verkningsgrad och d:o f¨or motsvarande reversibla v¨armemotor, ηII = ηth/ηth,rev.(s. 428)

Front 90

Definiera termodynamisk effektivitet ηII (“verkningsgrad enligt andra huvudsatsen”) f¨or en(b) arbetsgivande process

Back 90

= kvot mellan processens anv¨andbara arbete och motsvarande reversibla arbete, ηII = Wu/Wrev.(s. 429)

Front 91

Definiera termodynamisk effektivitet ηII (“verkningsgrad enligt andra huvudsatsen”) f¨or en (c) arbetskr¨avande process

Back 91

= kvot mellan processens reversibla arbete och motsvarande anv¨andbara arbete, ηII = Wrev/Wu.(s. 429)

Front 92

Definiera termodynamisk effektivitet ηII (“verkningsgrad enligt andra huvudsatsen”) f¨or en (d) kylmaskin eller v¨armepump

Back 92

= kvot mellan faktisk k¨oldfaktor/v¨armefaktor och d:o f¨or motsvarande reversibla kylmaskin/v¨armepump,ηII = COP/COPrev. (s. 429)

Front 93

Det anv¨andbara arbetet f¨or en process med ett enkelt kompressibelt system i en viss omgivningmed tryck P0 och temperatur T0 kan skrivas:Wu = (U1 − U2) + P0 (V1 − V2) − T0 (S1 − S2) − T0 SgenDefiniera exergin f¨or systemet i utg˚angstillst˚andet, X1 = mϕ1.

Back 93

Exergin f¨or ett slutet system i ett visst tillst˚and i en viss omgivning ¨ar lika med det maximalt anv¨andbaraarbetet vid en t¨ankt process som drivs till j¨amvikt med denna omgivning. F¨or att f˚a exergin skall allts˚asluttillst˚andet (tillst˚and 2) vara det d¨oda tillst˚andet (index noll) och processen vara reversibel (Sgen = 0),d.v.s. X1 = mϕ1 = (U1 − U0) + P0 (V1 − V0) − T0(S1 − S0). (s. 432/3)

Front 94

En arbetsgivande (cyklisk) kretsprocess med en perfekt gas best˚ar av f¨oljande delprocesser:1 → 2 isobar v¨armeavgivning,2 → 3 adiabatisk tryckh¨ojning i kompressor,3 → 4 isokor tryckh¨ojning,4 → 5 isobar v¨armetillf¨orsel,5 → 1 isoterm expansion.Alla delprocesser utom (2 → 3) kan betraktas som internt reversibla.(a) Rita upp processen i P-v– och T-s–diagram.(b) Markera v¨armeutbyten samt ange med hj¨alp av dessa ett uttryck p˚a processens termiskaverkningsgrad.

Back 94

Arbetsgivande process d.v.s. medurs rotation i b˚ade P-v– och T-s–diagram.P-v–diagram:1 → 2 P2 = P1, v minskar, bortf¨ort v¨arme q12out;2 → 3 P ¨okar, v minskar, streckad linje ty icke-kvasistatisk;3 → 4 P ¨okar, v4 = v3, tillf¨ort v¨arme q34in ;4 → 5 P5 = P4, v ¨okar; tillf¨ort v¨arme q45in ;5 → 1 P minskar, v ¨okar, tillf¨ort v¨arme q51in .T-s–diagram:1 → 2 T minskar, s minskar, bortf¨ort v¨arme q12out;2 → 3 T ¨okar, s ¨okar, streckad linje ty icke-kvasistatisk;3 → 4 T ¨okar, s ¨okar, tillf¨ort v¨arme q34in ;4 → 5 T ¨okar, s ¨okar, tillf¨ort v¨arme q45in ;5 → 1 T1 = T5, s ¨okar; tillf¨ort v¨arme q51in .Observera att isokoren 3 → 4 lutar mer (upp˚at) ¨an isobaren 4 → 5.Termisk verkningsgrad: ηth = 1 − qout/qin, d¨ar qin = q34in + q45in + q51in och qout = q12out.

Front 95

En arbetskr¨avande (cyklisk) kretsprocess med en perfekt gas best˚ar av f¨oljande internt reversibladelprocesser:1 → 2 isobar v¨armetillf¨orsel,2 → 3 adiabatisk kompression,3 → 4 isobar v¨armeavgivning,4 → 1 isoterm expansion.(a) Rita upp processen i P-v– och T-s–diagram.(b) Markera v¨armeutbyten samt ange med hj¨alp av dessa ett uttryck p˚a processens k¨oldfaktor.

Back 95

Arbetskr¨avande process d.v.s. moturs rotation i b˚ade P-v– och T-s–diagram.P-v–diagram:1 → 2 P2 = P1, v ¨okar, tillf¨ort v¨arme q12in ;2 → 3 P ¨okar, v minskar;3 → 4 P4 = P3, v minskar, bortf¨ort v¨arme q34out;4 → 1 P minskar, v ¨okar; tillf¨ort v¨arme q41in .Observera att isentropen 2 → 3 lutar mer (ned˚at) ¨an isotermen 4 → 1.9T-s–diagram:1 → 2 T ¨okar, s ¨okar, tillf¨ort v¨arme q12in ;2 → 3 T ¨okar, s3 = s2;3 → 4 T minskar, s minskar, bortf¨ort v¨arme q34out;4 → 1 T1 = T4, s ¨okar, tillf¨ort v¨arme q41in .K¨oldfaktor: COPR = qin/wnet,in = qin/(qout − qin), d¨ar qin = q12in + q41in och qout = q34out.

Front 96

Ange de fyra antaganden (air-standard assumptions) som till¨ampas vid de ideala f¨orbr¨anningsmotorprocesserna.

Back 96

(1) Arbetsmediet ¨ar ren torr luft i ett slutet system; konstant luftm¨angd. Luften upptr¨ader som en ideal gas,(2) Alla delprocesser ¨ar internt reversibla, (3) F¨orbr¨anningen (omvandling bunden kemisk energi till inreenergi) t¨anks ersatt med motsvarande v¨armetillf¨orsel fr˚an en v¨armek¨alla, (4) Utbl˚asningen t¨anks ersattmed en v¨armeavgivning som ˚aterst¨aller arbetsmediet till sitt insugningstillst˚and. (s. 488)

Front 97

Betrakta en cylinder till en kolvmotor. Definiera och illustrera med figur:(a) slagl¨angd

Back 97

str¨acka mellan kolvens ¨ovre och undre v¨andl¨age. (Fig. 9-10, s. 489)

Front 98

Betrakta en cylinder till en kolvmotor. Definiera och illustrera med figur:(a) slagvolym

Back 98

= skillnad mellan cylindervolymerna vid nedre och ¨ovre v¨andl¨aget (= VBDC − VTDC). (Fig. 9-11a, s. 489)

Front 99

Betrakta en cylinder till en kolvmotor. Definiera och illustrera med figur:(a) restvolym(dödvolym)

Back 99

resterande volym i cylindern vid kolvens ¨ovre v¨andl¨age. (Fig. 9-11b, s. 489)

Front 100

Definiera f¨or f¨orbr¨anningsmotorerna(a) kompressionsf¨orh˚allande r

Illustrera med figur.

Back 100

= kvot mellan cylinderns maximala och minimala volym, r = VBDC/VTDC. (s. 489, Fig. 9-19)

Front 101

Definiera f¨or f¨orbr¨anningsmotorerna (b) insprutningsf¨orh˚allande rc

Illustrera med figur.

Back 101

= kvot mellan cylinderns volym efter och f¨ore f¨orbr¨anningen. (s. 497, Fig. 9-24)

Front 102

Definiera f¨or f¨orbr¨anningsmotorerna (c) medeleffektivt tryck MEP

Illustrera med figur.

Back 102

= kvot mellan nettoarbetet ut och skillnaden mellan cylinderns maximala och minimala volym, MEP =Wnet,out/(VBDC − VTDC). (s. 489, Fig. 9-12)

Front 103

Betrakta den ideala Dieselcykeln med en perfekt gas som arbetsmedium i ett slutet system.(a) Illustrera processen schematiskt i P-v- resp. T-s-diagram. Markera v¨armeutbyten.(b) Diskutera kortfattat hur kompressionsf¨orh˚allandet r, insprutningsf¨orh˚allandet rc och kvotenk = cp/cv inverkar p˚a den termiska verkningsgraden ηth. Ange ett typiskt v¨arde p˚a r f¨oren verklig dieselmotor.

Back 103

(a) Fig. 9-21: 1 → 2 isentrop kompression, q = 0; 2 → 3 isobar v¨armetillf¨orsel qin; 3 → 4 isentrop expansion,q = 0; 4 → 1 isokor v¨armebortf¨orsel qout. Isokoren lutar mer upp˚at ¨an isobaren i T-s–diagrammet.(b) Okat ¨ r (vid konstant rc och k) ger h¨ogre ηth, ¨okat rc (vid konstant r och k) minskar ηth, ¨okat k (vidkonstant r och rc) ¨okar ηth. Typiskt v¨arde: r = 16 (r ≃ 12 − 23). (s. 497; Fig. 9-22, ekv. (9-12))

Front 104

Beskriv den ideala gasturbinprocessen (eng. Ideal Brayton cycle). Illustrera med P-v– ochT-s–diagram. Markera v¨armeutbyten samt ange med hj¨alp av dessa ett uttryck p˚a processenstermiska verkningsgrad.

Back 104

1 → 2: isentrop kompression, q = 0; 2 → 3: isobar v¨armetillf¨orsel qin; 3 → 4: isentrop expansion, q = 0;4 → 1: isobar v¨armeavgivning qout. Termisk verkningsgrad, ηth = 1 − qout/qin. (s. 503/4, Fig. 9-31)

Front 105

Betrakta en verklig sluten gasturbinprocess baserat p˚a Braytoncykeln (eng. Actual Braytoncycle). Illustrera m.h.a. T-s–diagram hur tillst˚anden f¨orskjuts j¨amf¨ort med motsvarandeideala cykel.

Back 105

Se Fig. 9-36. P.g.a. irreversibiliteter i kompressor- och turbindel f¨orskjuts tillst˚anden i utloppen av dessaadiabatiska komponenter till h¨oger i diagrammet (s2a > s2s = s1, samt s4a > s4s = s3). P.g.a. irreversiblaf¨orluster sjunker trycket vid str¨omningen genom b˚ade br¨annkammare och kylare. (s. 509)

Front 106

Vad menas med intern v¨armev¨axling (regenerering) vid gasturbinprocesser? Illustrera medkomponentdiagram f¨or en gasturbinmotor med regenerator. Under vilket f¨orh˚allande inneb¨arregeneratorn h¨ogre termisk verkningsgrad? Definiera effektivitetsgraden ϵ vid v¨arme-˚atervinningen. Illustrera processen i T-s-diagram.

Back 106

Komponentdiagram illustreras i Fig. 9-38. Den heta gasen vid turbinens utlopp (tillst˚and 4 i Fig. 9-38)anv¨ands f¨or uppv¨armning av gasen som kommer ut ur kompressorn (tillst˚and 2), innan den uppv¨armsvidare i br¨annaren. Denna regenerering ¨ar endast gynnsam om gasens temperatur vid turbinens utlopp¨ar h¨ogre ¨an den vid kompressorns utlopp, T4 > T2. Vid regenerering (T4 > T2) ¨okas den termiska verkningsgraden.Det internt ¨overf¨orda v¨armet per massenhet dividerat med det maximalt m¨ojliga (qregen,max)10definierar regeneratorns effektivitetsgrad, ϵ = qregen/qregen,max. T-s-diagram illustreras i Fig. 9-39. (s.511)

Front 107

Beskriv detaljerat den ideala ˚angkraftscykeln (eng. Ideal Rankine cycle). Illustrera med skiss¨over komponenter samt T-s–diagram. Markera v¨arme- och arbetsutbyten.

Back 107

Delprocesser och komponenter (se Fig. 10-2):1 → 2 isentrop kompression av v¨atska i matarvattenpump2 → 3 isobar v¨armetillf¨orsel i ˚angpanna/˚anggenerator3 → 4 isentrop expansion i ˚angturbin4 → 1 isobar v¨armeavgivning i kondensor (s. 552–554)

Front 108

Illustrera m.h.a. T-s–diagram hur tillst˚anden efter turbinen och matarvattenpumpen (adiabatiskamaskiner) i verkligheten f¨orskjuts j¨amf¨ort med den ideala ˚angkraftscykeln. Varf¨orunderkyls oftast vattnet vid utloppet fr˚an kondensorn? Ange ett praktiskt krav p˚a tillst˚andetvid turbinens utlopp.

Back 108

Se Fig. 10-4b. Tillst˚anden efter b˚ade pump och turbin f¨orskjuts till h¨oger i diagrammet eftersom irreversibiliteterger entropi¨okning vid adiabatiska processer (s2a > s2s = s1, samt s4a > s4s = s3). F¨or attgaranterat undvika bl˚asbildning (kavitation) i pumpen underkyls vattnet i slutet av kondensorn. F¨or attminska on¨odigt slitage och undvika korrosionsskador f˚ar tillst˚andet efter turbinen inte ha f¨or l˚ag specifik˚angm¨angd, minst x4 = 0.90 eller ¨overhettat. (s. 556/7)

Front 109

Diskutera f¨oljande ˚atg¨arders f¨ordelar och ev. nackdelar f¨or en given ideal ˚angkraftscykel(eng. Ideal Rankine cycle):(a) s¨ankning av kondensortrycket

Back 109

S¨ankning av kondensortrycket ger l¨agre kondenseringstemperatur d.v.s. l¨agre (medel-)temperatur vid processensv¨armeavgivning (TL,avg). Detta ¨okar den termiska verkningsgraden eftersom ηth,rev ≈ 1−TL,avg/TH,avg.F¨or l˚agt tryck kan ge inl¨ackage av luft. En s¨ankning av detta tryck inneb¨ar ocks˚a att kondensorns storlek¨okar om kyleffekten skall bevaras vid samma massfl¨ode (skillnaden mellan kondenseringstemperaturen ochkylvattnets temperatur minskar vilket kr¨aver st¨orre v¨arme¨overf¨orande yta). Nettoeffekten ut ¨okar (vid bibeh˚alletmassfl¨ode). (s. 559/560, Fig. 10-6)

Front 110

Diskutera f¨oljande ˚atg¨arders f¨ordelar och ev. nackdelar f¨or en given ideal ˚angkraftscykel(eng. Ideal Rankine cycle):(b) ¨okning av ˚angtemperaturen vid turbinens inlopp

Back 110

Se Fig. 10-7. En ¨okad ¨overhettning ¨okar medeltemperaturen vid processens v¨armetillf¨orsel (TH,avg). Detta¨okar den termiska verkningsgraden eftersom ηth,rev ≈ 1 − TL,avg/TH,avg. Denna ˚atg¨ard ¨okar dessutom˚angkvalit´en vid turbinens utlopp, vilket ¨ar positivt (mindre risk f¨or slitage och korrosion). En ¨okad ¨overhettningkan dock leda till materialproblem, den metallurgiska gr¨ansen ligger vid ca. 650◦C. Nettoeffektenut ¨okar (vid bibeh˚allet massfl¨ode). (s. 560, Fig. 10-7)

Front 111

Diskutera f¨oljande ˚atg¨arders f¨ordelar och ev. nackdelar f¨or en given ideal ˚angkraftscykel(eng. Ideal Rankine cycle):(c) ¨okning av trycket i pannan (bibeh˚allen ¨overhettning).

Back 111

Genom att ¨oka trycket i pannan ¨okar medeltemperaturen vid processens v¨armetillf¨orsel (TH,avg) vilket ¨okarden termiska verkningsgraden eftersom ηth,rev ≈ 1 − TL,avg/TH,avg. Vid bibeh˚allen inloppstemperatur tillturbinen minskar˚angkvalit´en i turbinens utlopp. Om specifika˚angm¨angden vid utloppet blir alltf¨or l˚ag uppst˚arslitage och korrosion i turbinen. Okat tryck i pannan kr ¨ ¨aver kraftigare inneslutning; ¨okade kostnader.Den praktiska ¨ovre gr¨ansen ligger idag vid ca. 30 MPa. (s. 560/1, Fig. 10-8)

Front 112

Beskriv en ideal ˚angkraftscykel med mellan¨overhettning i ett steg (eng. Ideal reheat Rankinecycle). F¨oruts¨att lika inloppstemperatur f¨or de b¨agge turbinerna. Markera v¨arme- ocharbetsutbyten. Hur ¨andras processens termiska verkningsgrad med antalet ¨overhettningssteg?Motivera. Illustrera med T-s–diagram.

Back 112

Med fler turbinsteg med mellan¨overhettning mellan dessa kan verkningsgraden ¨okas med bibeh˚allen h¨ogsta¨overhettningstemperatur och ¨okat tryck i pannan utan att det sker slitage och korrosionsproblem medv¨atskeutf¨allning i den avslutande turbinen. Diagram f¨or ideal process med en mellan¨overhettning visas iFig. 10-11. Den termiska verkningsgraden ¨okar med antalet steg eftersom medeltemperaturen vid v¨armetillf¨orseln¨okar, ηth ≈ 1 − TL,avg/TH,avg; se Fig. 10-12. (s. 563/4)

Front 113

Beskriv den ideala enkla kylmaskinprocessen av ˚angkompressionstyp m.h.a. komponent- ochT-s-diagram. Markera v¨arme- och arbetsutbyten samt ange med hj¨alp av dessa ett uttryckp˚a processens k¨oldfaktor (alt. v¨armefaktor).

Back 113

Se Fig. 11-3; k¨oldfaktor, COPR = QL/Win = QL/(QH − QL); v¨armefaktor, COPHP = QH/Win =QH/(QH − QL) = COPR + 1. (s. 610/611)

Front 114

F¨orklara varf¨or k¨oldmediet i en kylmaskin oftast ¨ar (a) underkylt (komprimerad v¨atska) vidutloppet fr˚an kondensorn, (b) n˚agot ¨overhettat vid inloppet till kompressorn.

Back 114

(a) En ¨okad underkylning i utloppet fr˚an kondensorn ¨okar kyleffekten vid givet massfl¨ode, qL = Q˙ L/m˙¨okar; ¨aven COPR ¨okar eftersom samma W˙in. (b) En viss ¨overhettning sker normalt efter f¨or˚angarenp.g.a. det oftast stora avst˚andet mellan denna och kompressorn; om ¨overhettningen sker inuti f¨or˚angaren¨okar COPR n˚agot men om den sker utanf¨or minskar COPR eftersom W˙in ¨okar. Tillst˚andet vid inloppettill kompressorn b¨or vara n˚agot ¨overhettat f¨or att undvika eventuell v¨atskeutf¨allning p.g.a. variationer idriftsf¨orh˚allanden; minskar risken f¨or korrosions- och slitageproblem. (s. 613/4)

Front 115

Ange minst tre ¨onskv¨arda tekniska egenskaper f¨or ett k¨oldmedium. F¨orklara varf¨or de angivnaegenskaperna ¨ar ¨onskv¨arda.

Back 115

(1) L˚ag m¨attnadstemperatur omkring P = 1 atm (f¨or˚angningstrycket ¨ar oftast strax ¨over 1 atm); ju l¨agretemperatur ju h¨ogre kyleffekt vid given f¨or˚angarstorlek.

(2) M¨attnadstrycket runt 30◦C (normal temperaturvid kondensorns utlopp) b¨or ej vara f¨or h¨ogt; materialproblem, t¨atning.

(3) F¨or˚angningsentalpin omkringP = 1 atm b¨or vara s˚a h¨og som m¨ojligt eftersom Q˙ L/m˙ = qL ∝ hfg; l¨agre massfl¨ode m˙ vid given kyleffektQ˙ L. (4) Volymiteten f¨or m¨attad˚anga omkring 1 atm b¨or vara s˚a l˚ag som m¨ojligt; minskad kompressoreffektvid givet massfl¨ode, W˙in/m˙ ∝∫v dP ≈ vg@P1 ∆P. (s. 620/1)

Front 116

Helmholtz funktion a

Back 116

a = u − T s, d¨ar u ¨ar inre energi och s entropi, b¨agge per massenhet, T absolut temperatur. (s. 663)

Front 117

Gibbs funktion g

Back 117

g = h − T s, d¨ar h ¨ar entalpi och s entropi, b¨agge per massenhet, T absolut temperatur. (s. 663)

Front 118

Clapeyrons ekvation

Back 118

F¨or ett rent ¨amne under fasomvandling v¨atska-gas g¨aller (dP/dT)sat = T−1hfg/vfg, d¨ar hfg ¨ar ¨amnetsf¨or˚angningsentalpi. (s. 665)

Front 119

Joule-Thomson-koefficienten µJT

Back 119

µJT = (∂T /∂P)h; partiella derivatan av temperaturen m.a.p. tryck, vid konstant entalpi. (s. 674)

Front 120

Visa, utg˚aende fr˚an den termodynamiska relationen du = T ds − P dv samt definitionen aventalpi, att

Back 120

bild

Front 121

Formulera (a) Daltons lag och (b) Amagats lag f¨or ideala gasblandningar

Back 121

Daltons lag: Trycket i en ideal gasblandning ¨ar lika med summan av de tryck som varje komponent skulleutverkat om den ensam upptog hela volymen vid blandningens temperatur, Pm =∑Pi(Tm, Vm), d¨ar Pi ¨arkomponenttrycket.Amagats lag: Volymen f¨or en ideal gasblandning ¨ar lika med summan av de volymer som varje komponentskulle besitta om den ensam existerade vid blandningens tryck och temperatur, Vm =∑Vi(Tm, Pm), d¨arVi ¨ar komponentvolymen. (s. 692/3)

Front 122

Betrakta en gasblandning med given sammans¨attning. Blandningens tryck vid j¨amvikt ¨ar Pm.Definiera en gaskomponents komponenttryck respektive partialtryck i denna gasblandning.12Under vilken omst¨andighet ¨ar dessa b¨agge tryck lika?

Back 122

Komponenttrycket Pi f¨or gaskomponent i ¨ar det tryck som komponenten skulle utverkat om den ensamupptog hela volymen vid blandningens temperatur. Partialtrycket f¨or samma gaskomponent ¨ar lika meddess molfraktion multiplicerat med blandningens tryck, partialtryck = yiPm, d¨ar yi = Ni/Nm. (s. 701)F¨or en ideal gasblandning ¨ar komponenttrycket lika med partialtrycket (d.v.s. f¨or en ideal gasblandningg¨aller yi = Ni/Nm = Pi/Pm). (s. 693)

Front 123

Visa att en blandning av tv˚a (eller flera) ideala gaser sj¨alvt ¨ar en ideal gas.

Back 123

Eftersom komponent∑i uppfyller ideala gaslagen g¨aller PiVm = NiRuTm = miRiTm. Daltons lag: Pm =Pi = TmRu(∑Ni)/Vm = NmRuTm/Vm = mRuTm/(MmVm) vilket ¨ar ideala gaslagen f¨or gasblandningenom Rm = Ru/Mm, se ekv. (13-5). (Kan ¨aven visas m.h.a. Amagats lag.) (s. 693 + f¨o)

Front 124

fuktighetsgrad ω (Illustrera i psykrometriskt diagram. )

Back 124

= kvot mellan massan vatten och massan torr luft i en fuktig luftmassa, ω = mv/ma. (s. 729)Se Fig. 14-14/15.

Front 125

relativ fuktighet ϕ ( Illustrera i psykrometriskt diagram. )

Back 125

kvot mellan faktisk massa vatten och maximal massa vatten som kan existera i form av (m¨attad)˚anga vidifr˚agavarande temperatur (i en viss volym), ϕ = mv/mg. F¨or en ideal gasblandning (torr luft + vatten˚anga)¨ar ϕ = Pv/Pg, d¨ar Pv ¨ar vattnets partialtryck och Pg = Psat @ T . (s. 729/730)Se Fig. 14-14/15.

Front 126

daggpunkt (daggtemperatur) Tdp ( Illustrera i psykrometriskt diagram. )

Back 126

Om en fuktig (om¨attad) luftmassa successivt kyls vid konstant vatteninneh˚all (ω = konst.) utf¨alls tillslut vatten i form av v¨atska (dagg) vid en temperatur som kallas daggpunkten, Tdp. Ideal gasblandning:Tdp = Tsat @ Pv. (s. 732, Fig. 14-8)Se Fig. 14-14/15.

Front 127

kylgr¨ans (v˚at temperatur) Twb ( Illustrera i psykrometriskt diagram. )

Back 127

= temperatur som en fuktig/bl¨ot (av vatten) trasa till slut uppn˚ar om den kontinuerligt anbl˚ases med fuktigluft av ett visst tillst˚and. (s. 733/4, Fig. 14-11)Se Fig. 14-14/15.

Front 128

H¨arled sambandet mellan fuktighetsgrad ω och relativ fuktighet ϕ f¨or vanlig luft (torr luft+ vatten˚anga). Komponenterna (med k¨anda molvikter) kan betraktas som ideala gaser.

Back 128

Betrakta en viss volym V, totalt tryck P. Enligt definition av ω och ϕ samt ideala gaslagen: ω = mv/ma =[ PvV/(RvT) ]/[ PaV/(RaT) ] = (Pv/Pa)(Ra/Rv); ϕ = mv/mg = Pv/Pg. Med R = Ru/M, Pa = P − Pvenligt Daltons lag samt Pv = ϕPg f˚as ω = (Mv/Ma)ϕPg/(P − ϕPg), d¨ar Pg ¨ar vattens m¨attnadstryck vidluftens temperatur. (Mv/Ma = 18.015/28.97 = 0.622). (s. 729/730)

Front 129

En fuktig om¨attad luftstr¨om passerar genom en sektion d¨ar luften kyls till en temperatursom ¨ar l¨agre ¨an inkommande lufts daggpunkt. Eventuellt kondensat avskiljs kontinuerligt.Hur f¨or¨andras luftens fuktighetsgrad ω och relativa fuktighet ϕ? Illustrera i schematisktpsykrometriskt diagram.

Back 129

Innan dagg utskiljs ¨ar fuktighetsgraden ω konstant, relativ fuktighet ϕ ¨okar. Dagg utskiljs vid daggpunktensom ligger p˚a m¨attnadslinjen (ϕ = 100%). Eftersom kondensatet avskiljs kontinuerligt sker den fortsattakylningen med luften i m¨attat tillst˚and (ϕ = 100%), fuktighetsgraden minskar. (s. 742/3, Fig. 14-25)

Front 130

Visa att dG ≤ 0 f¨or enkla kompressibla system vid konstant tryck och temperatur videnbart kvasistatiskt volym¨andringsarbete (G = H − T S).

Back 130

Andra huvudsatsen: dS ≥ δQ/T (slutet system). Enkelt kompressibelt system med enbart volym¨andringsarbete:δQ − P dV = dU; H = U + PV; konstant tryck: dH = dU + P dV; konstant temperatur: dG =dH − T dS, d.v.s. δQ = dU + P dV = dH = dG + T dS ≤ T dS, d.v.s. dG ≤ 0. (s. 810/1)

Front 131

Visa att gf = gg vid fasomvandling f¨or ett rent ¨amne vid konstant tryck (g = Gibbsfunktion, per massenhet).

Back 131

Vid fasomvandling vid konstant tryck ¨ar ¨aven temperaturen konstant (eller vice versa). Processer vidkonstant tryck och temperatur: dG ≤ 0; vid j¨amvikt: dG = 0, d.v.s. gf dmf + gg dmg = 0. Eftersomm = mf + mg ¨ar dmg = −dmf, d.v.s. (gf − gg)dmf = 0, eller gf = gg. (s. 824/5)

Front 132

Ange Gibbs fasregel. Klarl¨agg ing˚aende storheter (IV, C och PH).

Back 132

IV = C − PH + 2, d¨ar IV antalet oberoende intensiva tillst˚andsstorheter, C antalet komponenter medsamma kemiska sammans¨attning, och PH antalet n¨arvarande faser vid j¨amvikt. (s. 826)