Use LEFT and RIGHT arrow keys to navigate between flashcards;
Use UP and DOWN arrow keys to flip the card;
H to show hint;
A reads text to speech;
12 Cards in this Set
- Front
- Back
|
Geradengleichung |
g: x(v)= Ortsvektor + λ × Richtungsvektor |
|
|
Ebenengleichung |
E: x(V)= Ortsvektor + λ × u + µ × v u und v = Spannvektoren |
|
|
Normalenvektor: |
n(V)= u X v Vektorprodukt oder aus Koordinatenform rauslesen |
|
|
HNF |
Koordinatenform (+c) _________________________ = 0
+ - √n1^2 + n2^2 + n3^2 |
|
|
Abstand |
1. Punkt - Ebene 2. Punkt - Gerade 3. 2 parallele Geraden 4. 2 windschiefe Geraden 5. 2 parallele Ebenen 6. 2 Punkte |
|
|
1. Punkt - Ebene |
P in HNF(E) einsetzen |
|
|
2. Punkt - Gerade |
1. Hilfsebene aufstellen (Normalenform; P als Aufpunkt)
2. Koordinatenform (wieder in =0; x1, x2, x3 aus u von g einsetzen; u ist Richtungsvektor)
3. alle λ und Zahlen zsm
4. nach λ auflösen
5. λ (aufgelöst) in g einsetzen: F(v) = g (mit λ eingesetzt) > man erhält Vektor
6. Abstand: d(P;F) =|PF|=|F-P| > man erhält Abstand |
|
|
3. 2 parallele Geraden |
Wie Abstand Punkt - Gerade |
|
|
4. 2 windschiefe Geraden |
1. Ebene aus einer Gerade und Richtungsvektor der anderen (Parameterform)
2. Normalenvektor bilden (Kreuzprodukt der Richtungsvektoren)
3. Ergebnis⬆️in E (HNF; wie Koordinatenform; noch ohne x-Werte; -c; = 0 !!!)
4. HNF(E):|n(v)|= ...
5. d(Ag;E) = |1/...×(Koordinatenform)| (x-Werte = Koordinaten v Aufpunkt der 2. Gerade; ausrechnen und dann:)
6. d(g;h) = |
|
|
5. 2 parallele Ebenen |
Wie Abstand Punkt - Ebene |
|
|
6. 2 Punkte |
Länge/Betrag des Verbindungsvektors d(A;B) = |
|
|
Koordinate a so bestimmen, dass A (3|a|0) von E den Abstand 5 hat |
|n(v)|= ... HNF(E): 1/...×Koordinatenform (mit -c; ohne x-Werte; =0) d(A;E) = |1/...×KF|=5 (bei =, das ! ) Term im Betrag mit a = iwas 1. Positive Variante > alles lassen, Betragstriche weg > Term nach a auflösen 2. Negative Variante - (Term) = iwas |
