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28 Cards in this Set
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Nombre complexe |
Tout nombre qui s'écrit de la forme z=a+ib, avec a et b réels |
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Forme algébrique |
L'écriture z=a+ib |
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Partie réelle |
Correspond au a de z=a+ib. On la note Re(z) |
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Partie imaginaire |
Correspond au b de z=a+ib. On la note Im(z) |
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Imaginaire pur |
Tout nombre complexe de la forme z=bi |
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Affixe d'un point |
Soit M(x;y) point du plan, z=x+iy est son affixe. On la note M(x+iy). |
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Axe des réels |
Axe des abscisses |
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Axe des imaginaires purs |
Axes des ordonnées |
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Affixe d'un vecteur |
Soit vecteur W(a;b), z=a+ib est son affixe |
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FORMULE Affixe vecteur AB, avec Za affixe de A et Zb affixe de B |
Zb-Za |
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PROPRIETE Quand est ce que 2 vecteurs sont égaux ? |
Quand ils ont la même affixe |
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FORMULE Soit vecteur V d'affixe Za et vecteur W d'affixe Zb, donner l'affixe du vecteur V+W |
Za+Zb |
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FORMULE Affixe milieu vecteur AB |
(Za+Zb)/2 |
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Conjugué d'un nombre complexe z=a+ib |
ź=a-ib (on dit z barre) |
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Interprétation graphique du conjugué |
Soit N conjugué de M. N est le symétrique par rapport à l'axe des réels de M. |
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PROPRIETE W/ CONJUGUE z est un réel si et seulement si... |
z=ź |
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PROPRIETE W/ CONJUGUE z est un imaginaire pur si et seulement si... |
z= -ź |
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z +ź |
2a = 2Re(z) → nombre réel |
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z -ź |
2ib = 2iIm(z) → imaginaire pur |
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z *ź |
a^2 + b^2 → réel positif |
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_____ z + z' |
_ __ z + z' (connaître la démonstration) |
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___ zz' |
_ __ z * z' (connaître démonstration) |
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_ 1 - z |
1 - (connaitre démonstration) _ z |
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__ z - z' |
_ z - (connaitre démonstration) _ z' |
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____ z^n |
__ (z)^n |
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_ _ z |
z |
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PROPRIETE √ dans ℂ d'un nombre réel |
• Si a > 0, admet √a et -√a • Si a < 0, admet (√-a)i et -(√-a)i |
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FORMULES Soit az^2+bz+c, avec ∆ < 0, quelles sont ses racines dans ℂ |
Z1 = (-b -i(√-∆)) / 2a Z2 = (-b +i(√-∆)) / 2a |
