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39 Cards in this Set
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Écriture algébrique |
z = a+ib |
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Coefficient binomial |
k parmis n = n!/(k!(n-k)!) |
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Proposition (symétrie) coefficient binomial |
n-k parmis n = k parmis n |
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Proposition coefficient binomial |
k parmis n = (n/k)(k-1 parmis n-1) |
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Formule de Pascal |
k-1 parmis n + k parmis n = k parmis n+1 |
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Théorème : formule du binôme de Newton |
(a+b)^n = somme pour k allant de 0 à n de (k parmis n) * a^k * b*n-k |
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Conjugué de z : ̄z |
̄z = a-ib |
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z + ̄z |
2 Re(z) |
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z + ̄z |
2 Re(z) |
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z - ̄z |
2i * Im(z) |
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z est un réel ssi |
z = ̄z |
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z est un imaginaire pur ssi |
z = - ̄z |
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z* ̄z |
⎪z⎪^2
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Soit z= x+iy x = |
⎪z⎪* cos(𝛉) |
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Soit z = x+iy y = |
⎪z⎪* sin(𝛉)
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⎪z⎪
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√x^2+y^2
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cos(𝛉) |
x/⎪z⎪
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sin(𝛉) |
y/ ⎪z⎪ |
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Proposition inégalité triangulaire : ⎪z+z'⎪ |
≤⎪z⎪+⎪z'⎪
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arg( ̄z) |
-arg(z) |
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z est un réel équivaut à |
arg(z) ≡ 0 [𝛑] |
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z est un imaginaire pur équivaut à |
ar(z) ≡ 𝛑/2 [𝛑] |
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Écriture trigonométrique |
z= r(cos(𝛉)+isin(𝛉)) |
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⎪z*z'⎪
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⎪z⎪⎪z'⎪
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arg(zz') |
arg(z) + arg(z') [2𝛑] |
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⎪z^n⎪
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⎪z⎪^n
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arg(z^n) |
n*arg(z) [2𝛑] |
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⎪z/z'⎪
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⎪z⎪/⎪z'⎪
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arg(z/z') |
ar(z) - arg(z') [2𝛑] |
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⎪1/z⎪
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1/⎪z⎪ |
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arg(1/z) |
-arg(z) [2𝛑] |
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Forme exponentielle |
exp(i𝛉) =cos(𝛉) + i sin(𝛉) z = ⎪z⎪exp(i𝛉) |
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1/exp(i𝛉) |
exp(-i𝛉) |
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̄exp(i𝛉) |
exp(-i𝛉) |
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Formule de Moivre |
exp(i𝛉)^n = exp(in𝛉) (cos(𝛉) + i sin(𝛉))^n = cos(n𝛉) + i sin(n𝛉) |
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Formule d'Euler (cos) |
cos(𝛉) = (exp(i𝛉) + exp(-i𝛉))/2 |
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Formule d'Euler (sin) |
sin(𝛉) = (exp(i𝛉) - exp(-i𝛉))/2i |
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Solutions complexes équation du 2nd degré |
z1 = (-b-i√-Δ)/2a z2 = (-b+i√-Δ)/2a |
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Factorisation équation du 2nd degré avec racines complexes |
az^2 + bz + c = a(z-z1)(z-z2) |
