Vl08-Psychologische Diagnostik - Harzer

Front 1

Was ist die Faktorenanalyse? Welches Ziel verfolgt sie?

Back 1

Bei der Faktorenanalyse handelt es sich um eine Gruppe multivariater Analyseverfahren.

Sie verfolgen das Ziel, vorhandene Daten auf die notwendigen Informationen zu reduzieren und die Konstruktvalidität zu überprüfen

Front 2

Erläutere anhand eines Beispiels, wie mit der Faktorenanalyse eine Konstruktvalidierung vorgenommen werden kann?

(Entwicklung eines Fragebogens zur Erfassung von Optimismus)

Back 2

Es wird theoretisch von zwei Subskalen ausgegangen:

1. Personaler Optimismus ("Ich glaube an meinen Erfolg."
2. Sozialer Optimismus ("Die Umweltverschmutzung wird zurückgehen")

• Die Faktorenanalyse dient nun der Überprüfung, ob die Items in den Subskalen auch tatsächlich auf dem Faktor laden, den sie messen sollen.
  
• Gleichzeitig sollen Items eliminiert werden, die nicht eindeutig einem Faktor zugeordnet werden können, oder auf einem anderen Faktor laden als erwartet. Diese Items widersprechen der Konstruktvalidität

Front 3

Was ist die Faktorladung in einer Faktorenanalyse?

Back 3

λik:

• Kann als Korrelation zwischen Variable und Faktor interpretiert werden
• Gewichtungskoeffizient λik der Variablen zi auf dem Faktor Fk
• Wertebereich üblicherweise zwischen 1 und -1

Front 4

Was ist der Eigenwert in der Faktorenanalyse?

Back 4

Eig(Fk):

• Gibt an, welcher Anteil der Gesamtvarianz aller Variablen durch diesen Faktor Fk aufgeklärt wird.
• Aufsummierung der quadrierten Faktorladungen des Faktors Fk über alle Variablen i
• Klärt ein Faktor Varianz < 1 auf, wird der für unbedeutend gehalten.

Front 5

Was ist die Kommunalität in der Faktorenanaylse?

Back 5

hi^2:

• Anteil der Varianz einer Variablen, der durch die Gesamtheit der Faktoren aufgeklärt wird.
• Aufsummierung der quadrierten Ladungen einer Variablen i über alle Faktoren
• Kann bei z-standardisierten Variablen nicht >1 sein.

[Die Summe der Eigenwerte ist immer gleich der Summe der Kommunalitäten!]

[^ soll anzeigen, dass die Folgezeichen hochgestellt sind]

Front 6

Was ist der Faktorwert in der Faktorenanaylse?

Back 6

fkv:

• Ausprägungsgrad einer Person auf einem Faktor Fk
• Gibt an, wie stark die in einem Faktor zusammengefassten Merkmale bei einer Person ausgeprägt sind.
• z-standardisierte Variable (M=1, SD=0)

Front 7

Was besagt das Fundamentaltheorem der Faktorenanalyse?

Back 7

Es beinhaltet die Annahme, dass eine beobachtete standardisierte Messung zvi der Person v in Item i in eine Linearkombination aus folgenden Komponenten zerlegt werden kann:

• Die Faktorladungen λik
• die mit den Faktorladungen gewichteten Faktorwerte fkv
• und eine Fehlerkomponente εvi

[im Hinblick auf die KTT wird also der wahre Wert in Faktorladung und Faktorwert zerlegt! Für die eigtl. FA sind aber nur λik Bedeutung!]

Front 8

Wann wird die Exploratorische Faktorenanalyse (EFA) angewendet?

Back 8

• wenn die Anzahl der zugrunde liegenden Faktoren noch unbekannt ist oder analysiert werden soll
• aber keine konkreten Hypothesen über die Zuordnung der beobachteten Variablen zu den Faktoren vorhanden ist.

Front 9

Welchen Schritten folgt die EFA?

Back 9

1. Variablenauswahl und Berechnung der Korrelationsmatrix
2. Faktorenextraktion (Bestimmung der Kommunalitäten und Anzahl der Faktoren)
3. Faktoreninterpretation
4. Bestimmung der Faktorwerte

Front 10

Welche Bedeutung kommt den Faktoren in der Faktorenanalyse zu?

Back 10

• Sie werden als "hinter den (gemessenen) Variablen" stehende Größen angesehen
  [folglich sind sie wie latente Variablen, wenn die gemessene Variable ein Konstrukt ist (mit oder ohne Subskalen)]
• Sie repräsentieren den Zusammenhang zwischen verschiedenen Ausgangsvariablen [also z.B. die Kovarianz zwischen den gemessenen Subskalen wie verbale und numerische Intelligenz]

Front 11

Wozu dient der Bartlett-Sphärizitäts-Test?

Back 11

Er wird verwendet, um zu testen, ob sich die Variablen-Interkorrelationsmatrix für eine Faktoranalyse eignet oder nicht.

Dabei wird getestet, ob sich die Korrelationsmatrix nur zufällig von einer Einheitsmatrix unterscheidet (0-Interkorrelation).

• H0: Die Variablen sind unkorreliert
• H1: Die Variablen sind korreliert

Der Test setzt die Normalverteilung der Variablen voraus.

Front 12

Welches alternative Verfahren wird verwendet, um die Eignung einer Variablen-Interkorrelationsmatrix für die Faktorenanalyse zu überprüfen?

Welches Problem hat dieses Verfahren?

Back 12

Der Chi-Quadrat-Test wird ebenfalls dafür verwendet. Die Prüfgröße ist jedoch stark stichprobenabhängig!

NV ist auch hier Voraussetzung.

Front 13

Ein weiteres Verfahren, um die Eignung der Variablen-Interkorrelationsmatrix für eine FA zu bewerten ist das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium.

Wie funktioniert es?

Back 13

• Die Prüfgröße ist das sog. MSA (Measure of Sampling Adequacy) für die Korrelationsmatrix und einzelne Ausgangsvariablen.
  
• Es zeigt an, in welchem Umfang die Ausgangsvariablen zusammengehören.
  
• Basis ist die Anti-Image-Matrix
  
• Der Wertebereich liegt zwischen 0 und 1 (wünschenswert min. .80, .70 ist "ziemlich gut")

Front 14

Für das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium wird eine sog. Anti-Image-Matrix benötigt. Was gibt sie an?

Back 14

Den Anteil der Varianz, der durch die verbleibenden Variablen mittels einer multiplen Regression nicht vorhergesagt werden kann.

Front 15

Welche Verfahren der Faktorenextraktion werden unterschieden?

Back 15

PCA: Hauptkomponentenanalyse

PFA: Hauptachsenanalyse

Front 16

Woraus lässt sich im Hinblick auf das Fundamentaltheorem der EFA die Variablen-Interkorrelationsmatrix reproduzieren?

Back 16

Aus den Faktorladungen und den Korrelationen zwischen den Faktoren

Front 17

Was ist das Ziel der Hauptkomponenten-Analyse (PCA)?

Back 17

Durch die Hauptkomponenten möglichst viel Varianz der beobachteten Variablen aufklären

Front 18

Was ist die implizite Annahme der PCA und was folgt daraus?

Back 18

Die beobachteten Variablen werden messfehlerfrei erfasst (εvi= 0; beobachtete Variablen=Ausgangsvariablen=Items).

Daraus folgt:

• Die gesamte Varianz der Variablen ist wahre Varianz, die durch die Hauptkomponenten erklärt werden kann.
  
• In den Hauptkomponenten sind daher aus Messfehler enthalten [Hauptkomponenten daher im strengen Sinne keine latenten Variablen und können damit auch nichts erklären]

Front 19

Was ist das Ziel der Hauptachsenanalyse (PFA)?

Back 19

Aufdeckung von latenten Faktoren, mit denen das Beziehungsmuster zwischen den latenten Variablen erklärt werden kann.

Front 20

Welche Annahme macht die PFA und was folgt daraus?

Back 20

Die beobachtbare Varianz kann neben wahrer Varianz auch Messfehlervarianz enthalten (εvi != 0)

Daraus folgt:

• dass die wahren Varianzanteile (quadrierte multiple Korrelation jeder einzelnen Variable mit allen anderen) zunächst geschätzt werden müssen
• Diese werden in der Hauptdiagonalen der Korrelationsmatrix eingetragen.

Front 21

Was beinhaltet das Kommunalitätenproblem?

Back 21

Vor der Extraktion der Faktoren müssen die Kommunalitäten geschätzt werden. Deren Werte kennt man aber noch nicht.

Front 22

Wie geht die PCA mit dem Kommunalitätenproblem um? Wie wird damit in der PFA verfahren?

Back 22

PCA: Alle Kommunalitäten werden auf 1 gesetzt

PFA: Kommunalitäten werden geschätzt; sind dabei immer <1, Mögliche Schätzungen:

• aus inhaltlichen Überlegungen
• iterativ
• quadrierte multiple Korrelation jeder einzelnen Variablen mit allen anderen (≈ Reliabilität)

Front 23

Anhand welcher Kriterien kann die Anzahl der zu extrahierenden Faktoren bestimmt werden?

Back 23

Die Faktorenextraktion findet auf Basis der Eigenwerte statt.

Mögliche Kriterien:

• Kaiser-(Guttman-)Kriterium
• Scree-Test
• Parallelanalyse

Front 24

Wie geht die Parallelanalyse bei der Faktorenextraktion vor?

Back 24

Grundgedanke: Zufällig auftretende Korrelationen zwischen Variablen führen zu Scheinfaktoren mit Eigenwerten <1

Es werden möglichst unkorrelierte Zufallsdaten generiert.

Relevante Faktoren sollten höhere Eigenwerte aufweisen, als diejenigen, die mit Zufallsdaten generiert wurden.

Front 25

Wie geht das Kaiser-Kriterium bei der Faktorenextraktion vor?

Back 25

Es wird davon ausgegangen, dass relevante Faktoren einen Eigenwert >1 aufweisen.

Dies kann aber zu einer Überschätzung der Anzahl relevanter Faktoren führen, v.a. bei vielen Variablen.

Front 26

Wie verfährt man mit dem Scree-Test, will man Faktoren extrahieren?

Back 26

• Es werden die Eigenwerte (y) gegen die Anzahl der Faktoren (x) geplottet.
• charakteristischerweise ergibt sich dabei eine Kurve, die einen deutlichen Knick aufweist.
• Alle relevanten Faktoren liegen vor diesem Knick.

Front 27

Wozu dient die Faktorenrotation?

Back 27

Es besteht häufig das Problem, dass der durch die FA entstandene Faktorenraum nicht interpretierbar ist.

Um diese Interpretierbarkeit zu erreichen, wird der Faktorraum gedreht => Faktorenrotation

Ziel ist es eine Einfachstruktur herauszukriegen.

Front 28

Was beinhaltet eine sogenannte Einfachstruktur?

Back 28

Eine Einfachstruktur entsteht, wenn die Faktorenrotation dazu führt, dass jede Variable nur auf einem einzigen Faktor hoch lädt (Primärladungen).

Auf allen anderen Faktoren soll die Ladung möglichst 0 bzw. sehr gering sein. (Sekundärladungen)

Front 29

Welche Formen der Faktorenrotation gibt es?

Was unterscheidet sie wesentlich voneinander?

Back 29

Orthogonale Rotation (z.B. Varimax)

• Unkorreliertheit der Faktoren wird beibehalten.
• wird angewendet wenn das primäre Ziel die Datenreduktion ist und keine theoretisch fundierten Annahmen über die Dimensionalität der Variablen vorliegen

Oblique Rotation (z.B. Oblimin)

• Unkorreliertheit der Faktoren wird aufgegeben.
• wird angewendet, wenn theoretische Anhaltspunkte vorliegen, die auf korrelierte Faktoren hinweisen.

Front 30

Was ist das sog. Varimax-Verfahren?

Back 30

• bekanntestes orthogonales Rotationsverfahren für die Faktorenanalyse
• Ziel ist die Maximierung der Primärladungen

Front 31

Was ist das sog. Oblimin-Verfahren?

Back 31

• bekanntestes obliques Rotationsverfahren für die Faktorenanalyse
• beinhaltet die simultane Verfolgung eines orthogonalen und obliquen Rotationsverfahrens. Dadurch ist der Grad der Faktoreninterkorrelation beeinflussbar.

Front 32

Die konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA) ist ein hypothesenprüfendes Verfahren. Welche Hypothesen formuliert und prüft sie?

Back 32

Hypothesen hinsichtlich der

• Anzahl der Variablen, die einem Faktor zugrunde liegen.
• Beziehungen zwischen Variablen und Faktoren
• Beziehungen zwischen den Faktoren

Front 33

Welche Teilziele werden mit der CFA verfolgt?

Back 33

1. Theoriegeleitetes Zuordnen von beobachteten (manifesten) Variablen zu latenten Variablen (Faktoren). => Inhaltliche Bestimmung des Faktors steht bereits vor der Analyse fest!
   
2. Es soll geprüft werden, ob die Daten und das theoretische Modell übereinstimmen. => Model-Fit

Front 34

Welche Vorgehensweisen bei der Modellprüfung lassen sich mit der CFA verfolgen?

Back 34

• Strikt konfirmatorisch: Nur ein Modell wird geprüft und entweder angenommen oder verworfen
  
• Modellvergleiche: Es werden verschiedene konkurrierende Modelle zum selben Datensatz geprüft und miteiander verglichen.

Front 35

In welchen Schritten läuft üblicherweise eine CFA ab?

Back 35

1. Modellspezifikation: Umsetzung der Hypothesen bezüglich der

• Zuordnung der Indikatoren (Items) zu den Faktoren
• Faktoreninterkorrelationen

2. Parameterschätzung:

• Methode der Parameterschätzung festlegen (meist ML)

3. Modellevaluation:

• Wie gut stimmen Daten und Modelle überein?
• Gütekriterien
• Modelldifferenztests

Front 36

Bei der Modellspezifikation für die CFA kommt für die Parameterschätzung meist die Maximum-Likelihood-Methode zum Einsatz.

Welche Voraussetzungen müssen die Indikatorvariablen erfüllen, damit die MLM angewendet werden kann?

Back 36

• Intervallskalierung und
• multivariate Normalverteilung

Front 37

Wie sähe eine graphische Modellspezifikation im Rahmen der CFA für das gegebene Beispiel (Optimismus= Personaler Optimismus + Sozialer Optimismus) aus?

Back 37

s. WS14/15, VL08, Folie 31

Front 38

Was ist das Ziel der Parameterschätzung in der CFA?

Back 38

Die Parameter für das theoretische Modell so bestimmen, dass mit ihren die empirischen Varianzen und Kovarianzen möglichst gut reproduziert werden können.

Front 39

Welcher Test kann zur inferenzstatistischen Evaluation des Modells bei der CFA angewendet werden?

Back 39

Chi-Quadrat-Anpassungstest:

• Es wird die H0 geprüft, dass die reproduzierten Varianzen und Kovarianzen nicht signifikant von den empirischen Varianzen und Kovarianzen abweichen
• χ^2-Wert soll also möglichst klein und nicht signifikant sein (Daumenregel: χ^2/df ≤ 2)
• ABER: Test ist stark stichprobenabhängig.

Front 40

Was ist der RMSEA und wozu dient er?

[Root Mean Square Error of Approximation]

Back 40

Dient der deskriptiven Beurteilung des Model-Fits

je kleiner desto besser (guter Fit RMSEA <.05)

Front 41

Welche weiteren Kennwerte (außer Karte 40) zur deskriptiven Beurteilung des Model-Fits gibt es und wie funktionieren sie?

Back 41

• CFI: Comparative Fit Index
• NFI: Normed Fit Index

Vergleichen das Modell mit einem Nullmodell (alle Variablen sind unkorreliert)

ein guter Fit ergibt einen CFI/NFI der möglichst nahe bei 1 liegt (CFI ≥ .97, NFI ≥ .95)

Front 42

Will man in der CFA Modelle miteinander Vergleichen braucht man einen sog. Modell-Differenztest. Wie funktioniert dieser?

Back 42

• Es werden die χ^2-Werte der Modelle miteinander verglichen
• Ihre Differenz ergibt wiederum eine χ^2-verteilte Prüfgröße Δ χ^2 (Δdf)
  
• Hat man für das Ergebnis Δ χ^2 beispielsweise das Modell A von Modell B subtrahiert, würde ein signifikantes Ergebnis für einen besseren Fit mit Modell A sprechen.

Front 43

Was ist zu beachten, wenn man bei der Modellentwicklung vor einer CFA eine EFA durchgeführt hat?

Back 43

Beide Faktorenanaylsen sollten möglichst auf unterschiedlichen Datensätzen beruhen!

Front 44

Die CFA ist kein hinreichender Nachweis für Konstruktvalidität. Warum? Und was wäre eine mögliche Lösung?

Back 44

Die CFA untersucht nicht, was die zugrundeliegenden Dimensionen inhaltlich bedeuten!

Mögliche Lösung: MTMM