Aritmética 19 Teoría De Los Números Primos

Front 1

NÚMERO PRIMO ABSOLUTO *229 *283

Back 1

Sólo serían divisibles entre sí mismos y entre el uno.

NÚMERO PRIMO ABSOLUTO : DIVISIBLE ENTRE SI MISMO O DIVISIBLE ENTRE 1

Ejemplo
considerando 7
verificando si es divisible entre sí mismo 7/7=1
verificando si es divisible entre uno 7/1=7

Front 2

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI O NÚMEROS PRIMOS RELATIVOS *284

Back 2

Dos o más números que tendrían como divisor común en conjunto únicamente al uno (aparte del mismo número).

PRIMOS ENTRE SI: 1 SERÍA EL ÚNICO DIVISOR COMÚN EN CONJUNTO

Ejemplo
considerando 2, 3, 4
dividiendo a dos 2/2=1, 2/1=2
dividiendo a tres 3/3=1, 3/1=3
dividiendo a cuatro 4/4=1, 4/2=2, 4/1=4
verificando que en conjunto el único divisor común entre ellos sea el uno 2/1=2, 3/1=3, 4/1=4
concluyendo 2, 3, 4 serían primos entre sí

Front 3

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ DOS A DOS *285

Back 3

Tres o más números que tendrían como divisor común entre cualquiera de ellos únicamente al uno. Podrían tener cada uno de ellos otros divisores.

PRIMOS ENTRE SI DOS A DOS: 1 SERÍA EL DIVISOR COMÚN ENTRE CUALQUIERA DE ELLOS

Ejemplo
8, 9 y 17 serían primos dos a dos debido a que los divisores de 8 (1, 2, 4, 8), los divisores de 9 (1, 3, 9) y los divisores de 17 (1, 17) solo tendrían en común al 1.

Front 4

NÚMERO CONSECUTIVOS *286

Back 4

Dos o más números enteros que se diferencian del anterior en una unidad.

NÚMERO CONSECUTIVO = NÚMERO +1 O NÚMERO -1

Ejemplo
considerando 5
sumando/restando una unidad 5+1=6 5-1=4
verificando 4 y 6 consecutivos a 5

PROPIEDADES
Dos números consecutivos serían primos entre sí.
Uno sería par y el otro impar.

Front 5

TEOREMA 1 *287

Back 5

Todo número compuesto tendría por lo menos un factor primo mayor a uno.

Ejemplo
considerando el número compuesto 14
verificando sus divisores 14/1=14, 14/14=1, 14/7=2, 14/2=7
observando que uno de sus divisores es 7 el cual sería primo y mayor a uno

Front 6

TEOREMA 2 *288

Back 6

La serie de los números primos sería ilimitada.

Front 7

TEOREMA 3 *289

Back 7

Si un número primo no divide a otro número, serían primos entre sí.

Ejemplo
considerando 2 y 3
observando que no dos no dividiría a tres, pero compartiría el divisor común 1
concluyendo por lo tanto que serían primos entre sí

Front 8

TEOREMA 4 *290

Back 8

Todo número que divide a un producto de dos factores y es primo con uno de ellos, dividiría al otro factor.

Ejemplo
considerando a 5 que dividiría al producto de 7*10=70
observando que 5 sería primo con 7
concluyendo que por el teorema dividiría al otro factor 10

Front 9

!TEOREMA 5 *291

Back 9

Todo número primo que divide a un producto de varios factores, dividiría por lo menos a uno de ellos.

Ejemplo
considerando a 3 que dividiría al producto de 5*8*6=240
observando que 3 dividiría a 6 según el teorema

Front 10

TEOREMA 6 *292

Back 10

Todo número que divide a una potencia de un número tiene que dividir a este número.

Ejemplo
considerando a 3 como divisor de 216=6³
observando a 3 como divisor de 6
concluyendo que si un número primo divide a una potencia de un número, también dividiría a ese número.

Front 11

TEOREMA 7 *293

Back 11

Si dos números son primos entre sí, todas sus potencias sería números primos entre sí.

Ejemplo
considerando dos números primos entre sí como 2 y 3
calculando alguna potencia de ambos 2³=8 y 3²=9
verificando que el teorema se cumple ya que 8 y 9 serían también primos entre sí

Front 12

TEOREMA 8 *296

Back 12

Si un número es divisible por dos o más factores primos entre sí dos a dos, sería también divisible por su producto.

Ejemplo
considerando divisores de 30: 2, 3, 5, 6, 10, 15
rescatando solo divisores primos entre sí dos a dos 2, 3, 5
operando productos 2*3=6, 2*5=10, 3*5=15
verificando teorema 30/6=5, 30/10=3, 30/15=2

Front 13

TEOREMA 9 *298

Back 13

Todo número primo mayor que 3 equivale a un múltiplo de 6 aumentado o disminuido en una unidad.

Ejemplo
considerando un número primo mayor que tres, 11
observando que 12 resulta múltiplo de 6
verificando que 11 equivale a un múltiplo de seis (12) disminuido en una unidad

Front 14

TEOREMA 10 *299

Back 14

El producto de tres números enteros consecutivos sería siempre divisible entre 6.

Ejemplo
considerando tres números consecutivos 8, 9 y 10
obteniendo el producto 8*9*10=720
verificando divisibilidad entre seis 720/6=120

Front 15

FORMACIÓN DE UNA TABLA DE NÚMEROS PRIMOS *294

Back 15

Para revisar el procedimiento engorroso ir al libro.

Front 16

!PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR NÚMERO PRIMO *295

Back 16

Se divide sucesivamente el número entre números primos menores que él y si se llega a una división inexacta con cociente igual o menor que el número primo, el número en cuestión sería primo. Si alguna de las divisiones fuera exacta, el número no sería primo.

Ejemplo
considerando a 179
operando con primos inferiores 179/2=89,5; 179/3=59,66; 179/5=35,8; 179/7=25,57; 179/11=16,27; 179/13=13,76
observando que la división del número entre 13 resulta en cociente igual al número primo
concluyendo 179 sería primo

Front 17

DIVISIBILIDAD POR NÚMEROS COMPUESTOS *297 (teorema 8 aplicado a los números compuestos)

Back 17

Si un número es divisible entre dos factores primos entre sí, sería divisible por su producto.

Ejemplo
considerando un número divisible entre 2 y también entre 3
concluyendo divisibilidad entre 6
verificando 2*3=6