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20 Cards in this Set
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Résolution d’un problème de variation lié |
- identifier les variables - identifier le taux de variation donné dans le problème - déterminer le taux de variation recherché - établir une équation entre les variables précédentes - dériver l’équation obtenue pour trouver le taux de variation connu et le taux de variation recherché |
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Approximations linéaires |
Pour tout x proche de la valeur de a, f(a) est proche du point de la tangente pour x=a : f(x)=f’(a)(x-a)+f(a) |
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Def approximation linéaire |
La droite y=L(x)=f’(a)(x-a)+f(a) est appelée la linéarisation ou l’approximation linéaire de la fonction f au point x=a |
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a^x |
a^x/ln(a) + C |
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1/(sqrt(1-x^2)) |
arcsin(x) + C |
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Rectangles circonscrits |
Hauteur côté droit Sur-estimation |
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Somme de Riemann Intervalle [a,b] N sous intervalles (de même longueur) |
Avec X0 = a Xi = a + i∆x ∆x = (b-a)/n ∑ (i=1, n) f(xi*)∆x |
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∑ (i=1,n) i |
n(n+1)/2 |
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∫(a,b) f(x)dx = ∫(a,b) f(t)dt |
Variable muette |
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TFC1 Théorème fondamental de calcul |
∫(a,b) f(x)dx = F(x) |a,b = F(b)-F(a) |
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∫(a,a) f(x)dx |
= 0 |
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∫(a,b) f(x)dx |
-∫(b,a) f(x)dx |
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∫(a,b) kdx |
k(b-a) |
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∫(a,b) kf(x)dx |
k ∫(a,b) f(x)dx |
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∫(a,b) (f(x)+-g(x))dx |
∫(a,b) f(x)dx +- ∫(a,b) g(x)dx |
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∫(a,b) f(x)dx |
∫(a,c) f(x)dx + ∫(c,b) f(x)dx Relation de Chasles |
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Si f(x) >=0 pour x dans [a,b] |
∫(a,b) f(x)dx >=0 |
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Si f(x)>=g(x) pour x dans [a,b] |
∫(a,b) f(x)dx >= ∫(a,b) g(x)dx |
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Si m<=f(x)<=M pour x dans [a,b] |
m(b-a)<= ∫(a,b) f(x)dx<=M(b-a) |
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-1/sqrt(1-x^2) |
arccos(x) + C |
