Aritmética 30 Potenciación 2

Front 1

LEYES DE LA POTENCIACIÓN *447 *448 *449 *450 *451 *452

Back 1

No se cumpliría la ley conmutativa, pero se cumplirían las tres leyes siguientes:


LEY DISTRIBUTIVA
Respecto a la multiplicación, elevar cada uno de los factores al exponente indicado.

(A*B)²=A²*B²

Ejemplo
(3*4)²=3²*4²=9*16=144

Respecto a la división, elevar tanto el dividendo como el divisor al exponente indicado.

(A:B)²=A²:B²

Ejemplo
(10:5)²=10²:5²=100/25=4


LEY DE UNIFORMIDAD
1) Cualquier potencia tendría un valor único o siempre igual.

Ejemplo
2²=4 siempre, 5³=125 siempre

2) Si dos miembros de una igualdad se elevan a una mismo exponente, resultaría otra igualdad.

Ejemplo
Si a=3 entonces al elevar ambos miembros de la igualdad a dos se verificaría que a²=3².


LEY DE MONOTONÍA
Si los dos miembros de una desigualdad se elevan a una misma potencia que no sea cero, resultaría una desigualdad del mismo sentido que la dada.

Ejemplo
Si 7>5 entonces al elevar al cuadrados ambos miembros de la desigualdad resultaría otra desigualdad del mismo sentido 7²>5²=49>25

Front 2

CUADRADO DE LA SUMA DE DOS NÚMEROS *453 *454

Back 2

(A+B)² = A² + B² + 2*A*B

Front 3

CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS *455

Back 3

(A-B)² = A² + B² - 2*A*B

Front 4

CUBO DE LA SUMA DE DOS NÚMEROS *456 *457

Back 4

(A+B)³ = A³ + B³ + 3*A²*B + 3*A*B²

Front 5

CUBO DE LA RESTA DE DOS NÚMEROS *458

Back 5

(A-B)³ = A³ - B³ - 3*A²*B + 3*A*B²

Front 6

TÉCNICAS VARIAS

Back 6

DIFERENCIA ENTRE LOS CUADRADOS DE DOS NÚMEROS CONSECUTIVOS *459

Sería igual al duplo del menor y a eso se le suma 1.

Ejemplo
12²-11²=(2*11)+1=23


DIFERENCIA ENTRE LOS CUBOS DE DOS NÚMEROS CONSECUTIVOS *461

Sería igual al triplo del cuadrado del menor, más el triplo del menor, más 1.

Ejemplo
7²-8²=3*7²+3*7+1=169


HALLAR EL CUADRADO DE UN NÚMERO CONOCIENDO EL CUADRADO DEL NÚMERO ANTERIOR *460

Sumar al cuadrado conocido, el duplo de la base conocida más 1.

Ejemplo
12²=144 entonces 144+2*12+1=169


HALLAR EL CUBO DE UN NÚMERO CONOCIENDO EL CUBO DEL NÚMERO ANTERIOR *462

Sumar al cubo conocido, el triplo del cuadrado de la base conocida más el triplo de la misma base más 1.

Ejemplo
13³=2197 entonces 2197+3*13²+3*13+1=2744

Front 7

POTENCIA DE POTENCIA *463

Back 7

Se multiplican los exponentes.

Ejemplo
(A²)³ = A²*³ = A elevado a 6

Front 8

CONDICIÓN DE RACIONALIDAD *466 *469

Back 8

Elevar un número a cierta exponente equivaldría a elevar sus factores primos al mismo exponente.

Ejemplo
Factorizando 24=2³*3. Elevar 24 al cuadrado equivaldría a elevar sus factores primos al mismo exponente dos 24²=(2³*3)²=2^6*3²=64*9=576

Front 9

CARACTERES DE EXCLUSIÓN DE CUADRADOS *467 Y DE CUBOS *470

Back 9

Señales que permitirían afirmar por simple inspección que el número no sería cuadrado o cubo de otro. Para una lista completa de estas señales revisar el libro.