Planos Y Rectas En El Espacio

Front 1

Posiciones relativas entre rectas

Back 1

1) Rectas secantes, 1 punto en comun.

1.1) Oblicuas: "/\" y Perpendiculares: "+"

2) Rectas sin puntos en común.

2.2) Paralelas: "=" y Alabeadas: "-/-"

3) Rectas coinsidentes "---", infinitos puntos en comun ¡¡tienen vectores proporcionales!!

Front 2

Rectas alabeadas

Back 2

¡¡No tienen vectores proporcionales!!

Si el triple producto escalar arroja un valor distinto de 0, entonces es el volumen de un paralelepipedo y las rectas son alabeadas, "se cruzan".

Front 3

Rectas secantes

Back 3

Si el triple producto escalar de las rectas y un vector construido a partir de un punto de cada recta es = 0 entonces las rectas son secantes.

1) Oblicuas: "/\"

2) Perpendiculares: "+"

¡¡No tienen vectores proporcionales!!

Hint 3

Tienen un punto en comun, pueden ser coplanares y no coplanares, y se clasifican en:

Front 4

Rectas paralelas

Back 4

Que determina que sean paralelas:

1) Dos vectores son paralelos si uno es múltiplo del otro

2) u'=k*v' (si k es igual en cada componente, son paralelas.

¡¡Sus vectores son proporcionales!!

Hint 4

No tienen puntos en común y forman un plano

Front 5

Ecuación vectorial de la recta

Back 5

Se necesita un punto de la recta y un vector director paralelo a dicha recta.

Front 6

Ecuación parametrica de la recta

Back 6

Hint 6

Front 7

Ecuación (continúa o simetrica) de la recta

Back 7

Hint 7

Front 8

Que determina un plano

Back 8

1. Tres puntos no colineales.

2. Una recta y un punto exterior a ella.

3. Dos rectas secantes.

4. Dos rectas paralelas.

Front 9

Ecuación del plano

Back 9

Para hallar la ecuacion, mirar la pista

Hint 9

Front 10

Vectores proporcionales

Back 10

Se presenta en rectas:

1) Paralelas.

2) Coincudentes.

Front 11

Teorema perpendicularidad rectas y planos

Back 11

Front 12

Perpendicularidad entre rectas y planos

Back 12

Si una recta es perpendicular a un plano, esta será perpendicular a todas las rectas del plano.

Front 13

Posiciones relativas entre rectas y planos

Back 13

Secante: si tienen un punto en común.

Recta paralela a plano: no tiene ningún punto en comun.

Front 14

Planos secantes

Back 14

Se presentan cuando sus vectores normales no!! son proporcionales.

Tienen una recta en comun

Hint 14

Front 15

Posiciones relativas entre planos

Back 15

P. secantes: tienen una recta en comun

P. Paralelos: no tienen ningún punto en comun

Hint 15

Recta

Front 16

Planos paralelos

Back 16

Se presentan cuando sus vectores normales son proporcionales, y además un punto de uno, no se encuentra en el otro. "reemplazando"

No tienen ningún punto en comun

Hint 16

Front 17

Vectores no proporcionales

Back 17

Se presenta en rectas.

1) secantes. “+“

2) alabeadas. "-/-“

Front 18

Plano a partir de 1 punto y una recta

Back 18

Se requiere el punto, y sacar 2 vectores, 1 de la recta y otro entre un punto de la recta y el punto dado; se realiza ecuación parametrica entre los vectores y el punto+coordenadas