Matematikkens Historie Forberedelse

Front 1

Nevn de to første sivilisasjonene? Hvilken av disse hadde en teori for brøk?

Back 1

Mesopotamia ( 5000 f.kr)og Egypt 3300 fk.r. . Kjente perioder inkluderer gamle/ mellomriket og det nye riket. 2) Egypterne hadde en teori for brøk. Brukte stambrøker. ( Unntak 2/3 og 3/4.)

Front 2

Nevn det gamle dokumentet hvor egypterne la frem en teori for brøk? Nevn et annet kjent egyptisk dokument for matematikk?

Back 2

1) Rhind papyrusen, fra cirka 1700 f.kr. 2) Moskva papyrusen. Eldre enn Rhind papyrusen, men mindre i størrelse

Front 3

Gi en formulering av Zenons paradoks om Akilles og skilpadden? Hvorfor la Zenon frem dette paradokset og flere andre?

Back 3

1) I et kappløp mellom Akilles og Skilpadden, gitt at skilpadden har et forsprang vil Akilles aldri nå igjen skilpadden. Hver gang Akilles kommer til stedet skilpadden var, så vil skilpadden være lengre fremme ( antok tid/rom var uendelig delbare). 2) Zenon la frem dette paradokset og flere andre som forsvar for Parmenides. "Bevegelse umulig"

Front 4

Skriv noe om grekernes forhold til tall før og etter 450 f.kr. Hva skjedde da og hvilken rolle spilte uendelighetsbegrepet i den videre utviklingen av matematikken? Hvem var Zenon og hvilken rolle spilte han i utviklingen?

Back 4

Grekerne frem til Euklid opererte kun med naturlige tall, de mente at tall og en størrelse var forskjellige ting, opphøyet geometri som det fremste. Senere Hippasus oppdaget irrasjonelle tall. 450 f.kr diagonal = √2. 2) Zenon var en elev Parmenides og mente at en burde unngå uendelig i logisk argumentasjon. Senere uendelig sentral i matematisk analyse.

Front 5

Babylonerne hadde tabeller for inverse tall. Forklar hvordan de ble brukt?

Back 5

Istedenfor å dele med et tall, så brukte babylonerne en tabell hvor de fant det inverse til tallet. Deretter multipliserte de med det tallet.

Front 6

Disse tabellene inneholdt ikke inverse av ikke-regulære tall, med 7 som unntak. Hva karakteriserer et ikke-regulært tall? Gi eks.

Back 6

Et regulært tall vil ha et avsluttende desimalfølge. Eks. med g= 10 vil nevner oppfylle 2^k • 5^i, k, i = 0,1,2.....

Noen eks. på regulære tall inkluderer 7,11,13,,..

Front 7

Definer kommensurabilitet for to linjesegmenter?

Back 7

To linjesegmenter A, B er kommensurable dersom det finnes et tredje linjesegment E slik at A består av p linjesegmenter som alle er likt med E og B består av q linjesegmenter som alle er like med E. Tallene p,q er nat. tall.

Front 8

Gitt to linjesegmenter E og L. Vi vil måle lengden til L med E som enhet. Vis at, hvis E og L er kommensurable, så er lengden til L eksakt lik m/n der m, n er naturlige tall.

Back 8

Front 9

Når og hvordan ble det oppdaget at kommensurabilitet ikke gjelder generelt?

Back 9

Front 10

I faroens Egypt, i Mesopotamia før 1800 f.kr og i Hellas rundt 400-500 f.Kr brukte man tallsystemer som alle var basert på samme prinsipp. Hvilket prinsipp? I Egypt fantes der to tallsystemer, begge basert på samme prinsipp, men med forskjellige symboler, hvorfor?

Back 10

Addisjonsprinsippet. Tall ble representert som addisjon. 2) I oldtidens Egypt fantes der hieroglyfer og hieratiske tallsystemer. Den førstnevnte var mer estetisk, tillot gjentagelse, mens den andre ble mer brukt i praktisk matematikk, bokføring. hadde flere symboler og en ungikk gjentagelse.

Front 11

Rundt 1800 f. Kr innførte man i Mesopotamia et nytt tallsystem. Hvilket? Systemet hadde mangler. Nevn minst en?

Back 11

Posisjonalsystemet. Hadde mangler som null manglet, tegn for skille med heltalssdelen på brøkdelen manglet.

Front 12

Hvor og når ble tallet null først innført, når en ser bort fra Babylonernes intet tegn? Hvorfor ble det ingen umiddelbar suksess? Hvem importerte tallsystemet med grunntall ti til den arabiske verdenen. Når omtrent fant dette sted?

Back 12

Tallet null ble først innført i 628 av Brahmagupta. Han gjorde feil når han mente at en kunne dele null på null.

2) Muhammed Al Khwarizmi omtrent rundt 825. (780-850 f.kr)

Front 13

Hvem importerte tallsystemet med grunntall ti til Europa? Når omtrent fant dette sted?

Back 13

Leonardo av Pisa (1170. ( Fibonacci) omtrent rundt 1200 tallet. Skrev den innflytelsesrike boken Liber abaci. Den første europeiske boken på indisk og arabisk matematikk.

Front 14

Definer tallrepresentasjon ved addisjonssystemer.

Back 14

Et tall representeres med et tegn. Tallet ett er med i alle systemer og rep. ofte med en strek. To tegn står for summen av tallene de representerer, også videre.

Front 15

Gitt at en representasjon skal være lett å lese, og at større tall skal representeres, hvilke problemer må løses og hvordan ble de løst.

Back 15

1) Problem med gjentagelse av ett og samme tegn, mer enn fire eller fem ganger, på samme linje. Ikke lett å oppfatte tallet som representeres. Responsen ble å innføre flere tegn. Generelt problem med å uttrykke større verdier førte frem til at en introduserte flere og flere tegn.

Front 16

Lag innholdsfortegnelse til et tenkt halvtimes foredrag om emnet?

Back 16

Tittel; Addisjonssystemene

Def.

Problemer og hvordan de løses

Første eks. i Egypt; hieroglyfer, hieratisk sys., mindre gjentagelse, mange tegn.

Andre eks. Mesopotania, elegant løs av gjentagelsesproblemet.

Front 17

Rundt 820 e Kr. Importerte Al-Khwarizmi fra India til den arabiske verden, tallsymboler og en tallrepresentasjon. Hva slags rep. var det? Hva lot han være å importere?

Back 17

Han importerte posisjonalsystemet med grunntall 10, de ti symbolene. Han lot være å importere null og negative tall.

Front 18

Når ble klipp og lim metoden utviklet?

Back 18

Ble utviklet cirka 1800 f.kr i Mesopotamia.

Front 19

Hva gikk kritikken til Berkeley ut på?

Back 19

Publiserte i 1734 Berkeley boken " The Analyst" der han kritiserte fundamentet og metoden i den matematiske analysen. Mente det var inkonsekvent å noen ganger sette infitesimalene lik null og andre gang som vanlige positive tall.

Front 20

Hvem startet matematisk analyse?

Back 20

Arkimedes og Eudoksos ( synkopert algebra)