Use LEFT and RIGHT arrow keys to navigate between flashcards;
Use UP and DOWN arrow keys to flip the card;
H to show hint;
A reads text to speech;
39 Cards in this Set
- Front
- Back
|
Hva slags tallsystem brukte babylonerne? |
De brukte addisjonssystem (3000 fkr) og senere innførte de posisjonssystemet ( 1800 f.kr). Intet tegn ( 100 f.Kr) |
|
|
Hvem innførte null? Hvem innførte senere g=10 ? |
Brahmagupta ( 598 f.kr, India)innførte null, brukte negative tall men gjorde feil når han mente 0/0= 0 og p/0= 0. 2) al-Khwarizimi (persia) |
|
|
Hvem var den første arabiske matematikeren å uttrykke et tall med heltallsverdi + desimalverdi? |
al-Samaval eks √10. |
|
|
Hvem var den viktigste europeiske matematikeren i middelalderen? Hvilke skille gjorde grekerne? |
Leonardo av Pisa ( fibonacci) 2) grekerne skilte mellom tall og en størrelse. |
|
|
Hvorfor var bruk av tall problematisk i Euklids geometri? |
Euklid ( rundt 300 f.kr) som andre greske matematikere skilte mellom tall og størrelser. Det gjorde eks at en ikke kunne gi en tallrepresentasjon av mange irrasjonelle diagonaler for eks. Opererte med helltall og endelige brøker (naturlige tall). Det fantes da uendelig mange geometriske tallstørrelser som ikke kunne tallfestes. |
|
|
Definisjonen av likhet mellom to forhold ligger sentralt i Eudoksos teori om forhold mellom størrelser. Formuler definisjonen |
|
|
|
Hva er arkimedes sin formel for parabelens kvadratur? |
4/3 • areal∆ |
|
|
Rundt 820 e.Kr importerte Al-Khwarizmi fra India til den arabiske verden, tallsymboller og en tallrepresentasjon. Hva slags representasjon var det? Hva lot han være å importere? |
Han importerte ( al-Khwarizmi) posisjonalssystemet med grunntall = 10. Lot våre å importere 0 og negative tall. |
|
|
al-Khwarizmi klassifiserte første/andregradslikninger i seks forskjellige typer, hver med sin løsningsmetode. Hva er hovedgrunnen til at han måtte se på seks tilfeller? |
Dette var fordi han ikke kunne bruke negative tall og null. |
|
|
Vis at mengden av alle algebraiske likninger er tellbar? |
En algebraisk likning ( p=o)kan kodes som koden til p. Koden til p = nat. tall. Mengdene av alle kodene er tellbar, da er mengden av alle algebraiske likninger tellbar. |
|
|
Gi en def. av et algebraisk tall. |
|
|
|
Hvilke tre stadier av algebra har en hatt gjennom historien? |
Retorisk algebra, synkopert algebra ( mellomstadium der symboler begynte å bli andvendt av Diafantus og Descartes. Og symbolsk algebra |
|
|
Hvem innførte +, -, • og ÷? |
Pluss og minus ( Regiomontanus i 1456), • av Leibniz i 1686, og divisjonstegnet av Rahn i 1659. |
|
|
Hva var visdommens hus? 🏡 |
Et bibliotek og muslimsk senter for kunst. Ble grunnlagt av Kalif Harun al-Rashid. Al-Khwarizimi utga en bok om addisjon og subtraksjon, og beregning ved gjennoppretting hadde stor suksess. |
|
|
Hvor stammer ordet algebra fra? Og algoritme? |
Kommer fra Al-Jabr. Al-Khwarizimi. |
|
|
Hvilken innflytelse hadde Diofantus? |
Vanskelig å beregne, tekstene ble funnet oversatt i vatikanet 1570 da Bombelli fant en utgave av aritmetikk. Diofantus ble født i Alexandria rundt 2-300 år e.kr mest kjent for aritmetica og for å vise at andre former for matematikk enn geometri var gyldig. |
|
|
Rundt 1800 f kr innførte man i Mesopotamia et nytt tallsystem. Hvilket? Systemet hadde mangler. Nevn minst en? |
Posisjonalssystemet. Hadde ikke null, hadde ingen måte å skille heltalsdelen på brøkdelen. |
|
|
Hvor ble metoden om den falske antagelsen innført? Forklar metoden |
Ble innført i Egypt som en måte å løse likninger på. Antar en verdi på den ukjente, så justerer man verdien for å oppnå riktig løsning. |
|
|
Hvor ble metoden som ble kalt klippe og lime geometri innført? |
I Mesopotamia til å løse andregrads likninger. Rundt 1800 f.kr |
|
|
I attenhundretallet skrev Bolzano en avhandling som gikk ut på å løse et gitt problem uten å bruke geometriske betrakninger. Løsningen skulle altså uteluklende baseres på de reele tallenes egenskaper. Bolzano antok at de reele tallene hadde en egenskap som senere ble kalt kompletthet. 1) hvilket problem var det. ( Oppgi def. på kompletthet for den reele tallmengden. |
|
|
|
Hvorfor ble det ingen umiddelbar suksess når Brahmagupta først introduserte tallet null? |
Brahmagupta mente feilaktig at en kunne dele med null. Cirka 800 e.kr |
|
|
Evnen til å oppfatte uten å telle opphører når antall viste objekter på samme linje er større enn fire eller fem. Det hieroglyfiske tallsystemet har ikke tatt dette i betraktning, hvorfor? Det babylonske tallsystemet har tatt dette i betraktning . Hvordan? |
1) Hieroglyfiske tallsystemet skulle først og fremst være dekorative, tellbarhet kol sekundært. 2) Tallene hos babylonerne fra 1-9 ble plassert slik at det ikke var mer enn 4 tegn på samme linje, eks IIII ( rep. av 8) IIII |
|
|
Gi en definisjon for kompletthet for den reele tallmengden R |
Enhver ikke-tom opptil begrenset delmengde av R har en minste øvre skranke. Enhver ikke tom nedtil begrenset delmengde av R har en største nedre skranke. |
|
|
Dedekins def. √5 |
|
|
|
Hva har det hieroglyfiske tallsystemet og det hieratisk skrifsystemet til felles? Nevn en fordel og ulempe av det hieratiske systemet ovenfor hieroglyfiske tallsystemet. |
Begge er addisjonssystemer, faktorer av 10. Tallsymbollene lettere å representere, tar kortere tid å skrive, Mulig å skrive tall uten gjentagelse av tegn, krevende for hukommelsen. |
|
|
Gi en kort beskrivelse av det greske ioniske tallsystemet? |
|
|
|
Gi en presentasjon av det babylonske posisjonalssystemet. Ta med deg den historiske utviklingen fra omtrent 2000 fkr.- 100 f.kr. |
Ca 1800 f. Kr innførte man posisjonalssystemet, null og komma manglet, siden systemet var flertydig oppfant man følgende knep.; Brukte stort mellomrom til å indikere mangelen på en potens av seksti, seksti, 3600 ble skrevet som etter et tall for å unngå misforståelser. Ca 100 f.kr, innføring av skilletegn, eller intet tegn, ved rep. av en brøk ble innført intettegn skulle stå helt til venstre. |
|
|
Når ble det oppdaget at kommensurabilitet ikke gjelder? |
Rundt 450 f. Kr. Gjelder ikke for irrasjonelle tall. |
|
|
Gi en definisjon av kommensurabilitet? |
|
|
|
Når opphører for de fleste evnen til å telle et gitt antall objekter? |
Når antall viste objekter på samme linje er større enn fire eller fem. For babylonerne plasserte de ikke mer enn 4 tegn på samme linje. Tallet med høyest verdi skrives først fra venstre til høyre. |
|
|
Hvordan kan en gi en begrunnelse for for at eks. M ikke er en tom delmengde av de reele tallene? |
Sette inn en x og se at x er en del av def. mengden og den tilsvarende y er en del av funksjonsmengden. |
|
|
Hvordan kom det indiske tallsystemet seg til Europa? Når levde Arkimedes og Brahmagupta? |
Det indiske tallsystemet spredte seg til Europa via araberne fra 600-1500. 2) Arkimedes fra (288- 212 f.kr) , Brahmagupta ( 598- 668 f.kr) |
|
|
Hva bygger et posisjonssystem på? |
Bygger på 4 grunnleggende prinsipper; enighet om tallsymbolene, enighet om plassering, siffrene sin posisjon har betydning, null spiller to roller, enighet om desimalskilletegn. Siffrenes plassering har betydning for tallets verdi. |
|
|
Når var antikkens hellas og hva het det greske tallsystemet? |
800 f.kr -600 e.kr. 2) Det ioniske tallsystemet. |
|
|
Hva var Stevin kjent for? |
Han forsvarte det indo europeiske tallsystemet. Mente tall og størrelser ikke var forskjellige. |
|
|
Hvordan så Al- Khwarizmi på likninger? |
Han så på likninger som en likhet mellom positive tall. Tok ikke med negative tall eller null. |
|
|
Hva har det hieroglyfiske og hieratiske tallsystemet til felles? Nevn en fordel pg en ulempe som det hieratiske systemet har ovenfor det hieroglyfiske. |
Begge er addisjonssystemer, titallsystem, 2) hieratiske har fordelen av å skrive et tall uten unødvendig repitisjon, ulempe mange tall å huske. |
|
|
Gi en definisjon av et rasjonelt tall? |
|
|
|
Skriv tallet 18 med halve potenser av tallet 10. |
18= 10 + 5 + 1+1+1. (Grekerne) |
