Einführung In Die Entscheidungstheorie

Front 1

Risikosituation.

Back 1

Wenn der Entscheider kennt die möglichen, sich gegenseitig ausschließenden Zustände (zj) die zusammen die Zustandsmenge Z ergeben und wenn den einzelnen Zuständen Wahrscheinlichkeiten eines Eintritts mit (wj) größer oder gleich null, wessen Summe gleich eins ist, zugeordnet werden können, spricht man von einer Risikosituation.

Front 2

Unsicherheit im engeren Sinn.

Back 2

Wenn keine Eintrittswahrscheinlichkeiten von Zuständen bekannt sind.

Front 3

Natur der Wahrscheinlichkeiten

Back 3

Sie können subjektiver Natur sein, da sie auf der Einschätzung des Entscheiders beruhen, oder aus historischen Daten, und somit objektiv.

Front 4

Dominanz der Alternativen.

Back 4

Gewährleistet eine Alternative ai unabhähngin vom jeweiligen Zustand zj immer eine bessere oder zumindest gleich gute Erreichung der Zielgröße g als eine andere Aktion ak, so wird ak dominiert und kann vorab vom Entscheidungsproblem ausgeschlossen werden. Wenn Alternative auch im ungünstigesten Fall mindestens gleich gut wie andere Alternative ist, sprict man von einer absoluten Domianz. Wenn in keinem Zustand ein schlechteres und in mindestens einem Zustand ein besseres Resltat liefert, ist es eine Zustandsdominanz.

Front 5

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Back 5

Unterliegt eine Zufallsvariable einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung, stellen die möglichen Zustände eine endliche Menge dar. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) einer diskreten Zufallsvariable x~ exakt durch x realisiert wird.

Front 6

Verteilungsfunktion

Back 6

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Zufallsvariable x~ höchsten den Wert x annimmt.

Front 7

Häufig verwendete Verteilungen.

Back 7

Gleichverteilung, die Betaverteilung, die Dreiecksverteilung oder die Normalverteilung.

Front 8

Erstes Moment

Back 8

Erwartungswert - E(x) - Summe von Produkten der Werten von Zufallsvariablen mit ihren Wahrscheinlichkeiten.

Front 9

Spannweite

Back 9

Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Ausprägungswert einer Zufallsvariable x~ und spiegelt die Bandbreite der möglichen Ergebnisse wider.

Front 10

Zweites Moment.

Back 10

Varianz - Var - Abweichung der einzelnen Ergebnisse vom Erwartungswert. Weil die Summe immer gleich null ist, werden die Unterschiede zuerst quadriert [x - E(x)] und erst dann mit Wahrscheinlichkeit multipliziert. Die Summe aller Zufallsvariablen ist die Varianz.

Front 11

Standardabweichung.

Back 11

σ oder s. Das Quadrieren erschwert die Interpretation, deswegen wird haben wir die Standardabweichung, alsi die Quadratwurzel der Varianz.

Front 12

Relatives Maß der Streuung.

Back 12

Variationskoeffizient σ/E(w). Die Standardabweichung ist das absolute Maß der Streuung.

Front 13

Varianz des Gesamtergebnisses zweier unabhängigen Größen.

Back 13

Var(Gg) = Var(Ga) + Var(Gb)

Front 14

Verbundeffekte.

Back 14

Stochastische Abhängigkeit oder Risikoverbund zweier Größen. Dann ist die Varianz des Gesamtergebnisses die Summe von Varianzen einzelner Größen plus zweimal die Kovarianz der Größen. Var(Gg) = Var (Ga) + Var(Gb) + 2 * Cov(Ga,Gb)

Front 15

Kovarianz des linearen Zusammenhangs.

Back 15

Cov(Ga,Gb) = E[(Ga - E(Ga)) * (Gb - E(Gb))]

Front 16

Kovarianz wenn die Ergebnisse diskrete Variablen sind.

Back 16

Cov(Ga,Gb) = Σ (Ga - E(Ga)) * (Gb - E(Gb)) * w

Front 17

Korrelationskoeffizeinten.

Back 17

r = Cov(Ga,Gb) / sGa * sGb