Use LEFT and RIGHT arrow keys to navigate between flashcards;
Use UP and DOWN arrow keys to flip the card;
H to show hint;
A reads text to speech;
10 Cards in this Set
- Front
- Back
OBJETO DE LA DIVISIÓN *166 *167 *177
|
Dado el producto de dos factores (dividendo) y dado uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).
DIVIDENDO / DIVISOR = COCIENTE Ejemplo 10/5=2 La división sería una resta abreviada en la cual, el divisor se resta del dividendo las veces que el cociente indique. Ejemplo 10/5=2 el divisor 5 se resta del dividendo 10 las 2 veces que indica el cociente. |
|
EQUIVALENCIAS *166 *180
|
DIVIDENDO = DIVISOR * COCIENTE
Ejemplo 10=2*5 DIVISOR = DIVIDENDO / COCIENTE Ejemplo 5=10/2 COCIENTE = DIVIDENDO / DIVISOR Ejemplo 2=10/5 |
|
ALTERACIONES *187
|
ALTERACIÓN DEL DIVIDENDO
Si el dividendo es multiplicado, el cociente es multiplicado; si el dividendo es dividido, el cociente es dividido. A / B = C ( A * D ) / B = C * D ( A / D ) / B = C / D Ejemplo considerando 12/3=4 multiplicando el dividendo por dos (12*2)/3=4*2 resolviendo 24/3=8 verificando 8=8 ALTERACIÓN DEL DIVISOR Si el divisor es multiplicado, el cociente es dividido; si el divisor es dividido, el cociente es multiplicado. A / B = C A / ( B * D ) = C / D A / ( B / D ) = C * D Ejemplo considerando 12/3=4 multiplicando el divisor por dos 12/(3*2)=4/2 resolviendo 12/6=2 verificando 2=2 IN ALTERACIÓN DEL COCIENTE El cociente no varia si tanto el dividendo como el divisor son multiplicados o divididos la misma cantidad. A / B = C ( A * D ) / ( B * D ) = C ( A / D ) / ( B / D ) = C Ejemplo considerando 12/3=4 multiplicando tanto el dividendo como el divisor por dos (12*2)/(3*2)=4 resolviendo 24/6=4 verificando 4=4 |
|
CASO PARTICULAR Ejercicio 51 subejercicios 26 y 28
|
Si al dividendo se le suma o se le resta el divisor, el cociente aumenta o disminuye en una unidad.
( DIVIDENDO + DIVISOR ) / DIVISOR = COCIENTE + 1 ( DIVIDENDO - DIVISOR ) / DIVISOR = COCIENTE - 1 Ejemplo considerando 9/4=2,25 aumentando el dividendo en cuatro unidades (9+4)/4=2,25+1 calculando 13/4=3,25 |
|
DIVISIÓN EXACTA *168 DIVISIÓN INEXACTA *170
|
DIVISIÓN EXACTA
Existiría un cociente que al multiplicarlo con el divisor, resulta exactamente igual al dividendo. El dividendo sería múltiplo del divisor. COCIENTE = NUMERO ENTERO Ejemplo 10/5=2 el 10 conteniendo exactamente al 5, dos veces. DIVISIÓN ENTERA O INEXACTA No existiría un número entero (cociente) que al multiplicarlo con el divisor, resulta exactamente igual al dividendo. El dividendo no sería múltiplo del divisor. COCIENTE ≠ NUMERO ENTERO Ejemplo 9/4= número racional (2,25) |
|
COCIENTE POR DEFECTO Y COCIENTE POR EXCESO *171 RESIDUO POR DEFECTO *172 RESIDUO POR EXCESO *173 SUMA DE RESIDUOS *174 TRANSFORMACIÓN DE DIVISIÓN INEXACTA A DIVISIÓN EXACTA *Ejercicio 51 subejercicios 20 y 22
|
COCIENTE POR DEFECTO Y COCIENTE POR EXCESO
En una división entera o inexacta, el cociente exacto estaría comprendido entre dos números enteros consecutivos; al entero menor se lo llamaría cociente por defecto "c" y al entero mayor se lo llamaría cociente por exceso "c+1". DIVIDENDO / DIVISOR = COCIENTE POR DEFECTO < COCIENTE EXACTO < COCIENTE POR EXCESO Ejemplo teniendo 9/4 cociente por defecto 2, cociente por exceso 3, luego el cociente exacto estaría comprendido entre esos dos números enteros consecutivos: 2,25. COCIENTE POR DEFECTO * DIVISOR < DIVIDENDO c * d < D COCIENTE POR EXCESO * DIVISOR > DIVIDENDO ( c + 1 ) * d > D RESIDUO POR DEFECTO Una vez realizada la división con cociente por defecto, lo que falta hasta el dividendo. #Se pondría primero el dividendo porque se supondría que es mayor.# RESIDUO POR DEFECTO = DIVIDENDO - ( DIVISOR * COCIENTE POR DEFECTO ) r = D - ( d * c ) Ejemplo teniendo 9/4 el cociente por defecto sería 2 aplicando la fórmula r=9-(4*2) resolviendo r=9-8=1 RESIDUO POR EXCESO Una vez realizada la división con cociente por exceso, lo que sobra desde el dividendo). #Se pondría último el dividendo porque se supondría que es menor.# RESIDUO POR EXCESO = DIVISOR * (COCIENTE POR DEFECTO + 1) - DIVIDENDO r' = d * ( c + 1 ) - D Ejemplo teniendo 9/4 el cociente por exceso sería 3 aplicando la fórmula r'=4*(2+1)-9 resolviendo r'=4*3-9=12-9=3 SUMA DE RESIDUOS La suma del residuo por defecto con el residuo por exceso resultaría igual a el divisor. RESIDUO POR DEFECTO + RESIDUO POR EXCESO = DIVISOR r + r' = d Ejemplo teniendo 9/4 calculando residuo por defecto 9-2*4=1 calculando residuo por exceso 3*4-9=3 sumando residuos 1+3=4=divisor TRANSFORMACIÓN DE DIVISIÓN INEXACTA A DIVISIÓN EXACTA Al dividendo debe restársele el residuo por defecto o sumársele el residuo por exceso. DIVIDENDO - RESIDUO POR DEFECTO = DIVIDENDO MÚLTIPLO DEL DIVISOR DIVIDENDO + RESIDUO POR EXCESO = DIVIDENDO MÚLTIPLO DEL DIVISOR Ejemplo teniendo la división inexacta 9/4 calculando residuo por defecto 9-2*4=1 transformando dividendo 9-1=8 verificando que el dividendo sea múltiplo del divisor 8/4=2 calculando residuo por exceso 3*4-9=3 transformando dividendo 9+3=12 verificando que el dividendo sea múltiplo del divisor 12/4=3 |
|
DIVISIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS *178
|
Se separan con una coma de la derecha del número, tantas cifras como ceros acompañen a la unidad.
Ejemplo 56780/100=567,80 |
|
LEYES DE LA DIVISIÓN *181 *193
|
LEY DE UNIFORMIDAD
1) El cociente entre dos números siempre tendría un mismo resultado. Ejemplo 20/5=4 siempre 2) Dividiendo en ambos miembros de una igualdad, otra igualdad, resultaría otra igualdad. A = B C = C A / C = B / C Ejemplo considerando 5+3=8 y 4=4 aplicando ley de uniformidad (5+3)/4=8/4 verificando 2=2 LEY DE MONOTONÍA 1) Si una desigualdad se divide con una igualdad, queda el sentido de la desigualdad. A > B C = C A / C > B / C Ejemplo 6>4 2=2 6/2>4/2 3>2 2) Si una desigualdad se divide con otra desigualdad de sentido contrario, queda la desigualdad en el sentido de la primera desigualdad. A > B C < D A / C > B / D Ejemplo 9>8 3<4 9/3>8/4 3>2 3) Si una igualdad se divide con una desigualdad, queda invertida la desigualdad. A = A B > C A - B < A - C Ejemplo 3=3 2>1 3-2<3-1 4) Si se dividen desigualdades del mismo sentido, el resultado no podría anticiparse. LEY DISTRIBUTIVA respecto de la suma y la resta Se divide cada término entre el divisor, anteponiéndole un signo + si tanto el término como el divisor tienen signos iguales o un signo - si tienen signos desiguales. ( A +- B ) / C = A / C +- B / C Ejemplo considerando (12-8)/4=1 dividiendo cada término con el divisor 12/4-8/4=1 resolviendo 3-2=1 verificando 1=1 ###solo aplicaría con el divisor### LEY DISTRIBUTIVA respecto de la multiplicación Se divide sólo uno de los factores entre el divisor. ( A * B ) / C = A / C * B Ejemplo considerando (6*5)/2=15 distribuyendo (6/2)*5=15 resolviendo 3*5=15 verificando 15=15 ###solo aplicaría con el divisor### LEY ASOCIATIVA respecto a divisores Siempre que un número este siendo dividido entre un divisor y luego entre otro divisor, ambos divisores pueden multiplicarse para luego ese producto dividir al dividendo original. A / B / C = A / ( B * C ) Ejemplo (10/5)/2=10/(5*2) LEY CONMUTATIVA respecto a divisores Siempre que un número este siendo dividido entre un divisor y luego entre otro divisor, ambos divisores pueden intercambiarse. A / B / C = A / C / B Ejemplo 10/5/2=10/5/2 ##si hay mas de un dividendo esto no se puede hacer. Ejemplo: si es (10/5)/2 se puede intercambiar pero si es 10/(5/2) no se puede intercambiar porque el cinco es otro dividendo.## |
|
SUPRESIÓN DE FACTORES Y DIVISORES *185 *186
|
Siempre que en cualquier expresión, un número aparezca al mismo tiempo como factor y como divisor, puede suprimirse sin que la expresión se altere.
A * B / B = A Ejemplo (20/5)*5=20 20=20 |
|
PASAJE DE TÉRMINOS
|
PASAJE DEL DIVIDENDO
Un dividendo pasa al otro miembro como dividendo. A / B = C / D pasaje de término B = A / ( C / D) Ejemplo 50/5=20/2 pasaje de término 5=50/(20/2) ##todo lo que esta en el miembro que recibe, divide al nuevo dividendo## PASAJE DEL DIVISOR Un divisor pasa al otro miembro multiplicando. A / B = C pasaje de término A = C * B Ejemplo 50/5=10 pasaje de término 50=10*5 |