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31 Cards in this Set
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Quelle est la définition d'une permutation? |
On appelle permutation de E, une bijection σ:E→ E. Remarque: L'ensemble des permutation de E muni de ◦ est appelé "le groupe des permutations de E" |
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Qu'et ce que le groupe symétrique Sn? |
Sn est le groupe des permutations de [[1, n]]. Remarque: Sn est de cardinal n! |
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Qu'est ce que le support d'une permutation σ∈Sn? |
C'est l'ensemble des éléments de [[1,n]] invariant parσ. |
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Toute permutation peut être décomposée en? (3 réponses) |
1) Un produit de cycle disjoint 2) Un produit de transpositions 3) Un produit d'inversion |
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Qu'est ce qu'une inversion? |
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Qu'est ce que la signature deσ? |
ε(σ) = (−1)^(le nombre de transposition) ou ε(σ) = (−1)^(le nombre d'inversion) |
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ε(σ1 ◦ σ2) =? |
ε(σ1) × ε(σ2) |
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Qu'est ce qu'une application n-linéaire? |
C'est toute application linéaire par rapport à chacune de ses composantes. |
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Quand dit-on d'une application n-linéaire qu'elle est symétrique? |
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Quand dit-on d'une application n-linéaire qu'elle est antisymétrique? |
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φ est symétrique (resp. antisymétrique) ⇔? |
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Quand dit-on d'une application n-linéaire qu'elle est alternée? |
Si celle-ci s'annule sur toute famille contenant deux fois le même vecteur. |
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Quelle est la relation entre les application n-linéaire antisymétrique et celle alternée? |
φ est antisymétrique ⇔φ est altérnée |
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Quelle est la définition du déterminant d'une famille F? |
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Si B est une base, quelle est son déterminant dans elle même? |
1 |
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Qu'est ce que l'application detB? |
une forme n-linéaire alternée non nulle.De plus, l'ensemble Λ∗n(E) des formes n-linéaires alternées sur E est une droite vectorielle de vecteur directeurdetB |
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Quelle est la relation entre detB et detB'? |
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B' est une base de E ⇔? |
detB(B′) ≠ 0 |
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Qu'est ce que le déterminant d'un endomorphisme u? |
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det(λ.u)=? |
λ^n det u |
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u est un automorphisme de E? |
detu ≠ 0 |
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Qu'est ce que SL(E)? |
SL(E)={ u ∈ L(E) / det u = 1 } appelé groupe spécial linéaire de E |
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A est inversible⇔? |
det A ≠ 0 et det A^-1 = 1 / det A |
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déterminant de la transposée de A =? |
det A |
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Quelle est le déterminant d'une matrice triangulaire ou diagonale? |
C'est le produit des coefficients diagonaux. |
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Si on ajoute a une colonne(respt. une ligne) de de A une combinaison linéaire des autres colonnes (respt. lignes) alors le determinant est ? |
inchangé |
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Qu'est ce que le mineur ∆ij de aij? |
C'est le déterminant de la matrice obtenue en enlevant la i-ème ligne et la j-ème colonne de A. |
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Qu'est ce que le cofacteur de aij? |
C'est le scalaire (−1) ^(i+j) x ∆ij |
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Qu'est ce que le développement par rapport à une ligne ou à une colonne? |
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Qu'est ce que la comatrice de A? |
C'est la matrices dont les coefficients sont les cofacteurs de A. |
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Comment déterminer l'inverse d'une matrice A a partir de la comatrice? |
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