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22 Cards in this Set
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Calculer P(AUB) |
P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A inter B) |
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Calculer P(A) On connaît P(|B inter A) |
P(A) = P(A inter B) + P(A inter |B) |
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Calculer |(|A inter |B) |
|(|A inter |B) = |(|A) U |(|B) = A U B |
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Calculer |(|A inter |B) |
|(|A inter |B) = |(|A) U |(|B) = A U B |
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Quelles sont les 3 règles d'un arbre pondéré ? |
Règle 1 : la somme des probabilités inscrites au départ d'un même nœud est égalé à 1
Règle 2 : la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités inscrites sur ses branches
Règle 3 : la probabilité d'un événement correspondant à plusieurs chemin est la somme des probabilités de ces chemins. |
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Par définition, que vaut PB(A) ? |
PB(A) = P(A inter B)/ P(B) |
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Si A et B 2 événements de probabilité non nulle, Que vaut P(A inter B) ? |
P(A inter B) = PB(A)xP(B) P(A inter B) = PA(B)xP(A) |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages successifs avec remise ? |
La situation peut être modélisée par un arbre. Chaque branche de l'arbre de subdivisant en n branches p fois de suite. Au premier tirage, on a n choix. Idem à chaque tirage suivant .. D'où nombre total des possibles : n x n x ... x n = n^p |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages successifs sans remise ? |
On peut modéliser la situation par un arbre de probabilité. Au premier tirage on a n possibilités, au 2ème tirage, n-1 possibilité, ... Au p -ième tirage on a n - (p-1) possibilités. On a donc en tout : n x (n-1) x ... x (n-p+1) possibilités. Par commodité, on écrit : n! / (n-p)! |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages simultanés ? |
On ne peut pas modéliser par un arbre car il n'y a pas d'ordre |
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Démontrer le théorème : PA est une probabilité sur OMEGA. |
Il faut démonter 2 choses : 1) Quelque soit w élémentaire de OMEGA, w événement élémentaire de OMEGA, PA(w)€[0,1] Écrire PA(w) 2) la somme des w PA(w)=1 |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages successifs avec remise ? |
La situation peut être modélisée par un arbre. Chaque branche de l'arbre de subdivisant en n branches p fois de suite. Au premier tirage, on a n choix. Idem à chaque tirage suivant .. D'où nombre total des possibles : n x n x ... x n = n^p |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages successifs sans remise ? |
On peut modéliser la situation par un arbre de probabilité. Au premier tirage on a n possibilités, au 2ème tirage, n-1 possibilité, ... Au p -ième tirage on a n - (p-1) possibilités. On a donc en tout : n x (n-1) x ... x (n-p+1) possibilités. Par commodité, on écrit : n! / (n-p)! |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages simultanés ? |
On ne peut pas modéliser par un arbre car il n'y a pas d'ordre |
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Démontrer le théorème : PA est une probabilité sur OMEGA. |
Il faut démonter 2 choses : 1) Quelque soit w élémentaire de OMEGA, w événement élémentaire de OMEGA, PA(w)€[0,1] Écrire PA(w) 2) la somme des w PA(w)=1 |
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Pté : Que vaut PA(A) ? |
PA(A)=1 |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages successifs avec remise ? |
La situation peut être modélisée par un arbre. Chaque branche de l'arbre de subdivisant en n branches p fois de suite. Au premier tirage, on a n choix. Idem à chaque tirage suivant .. D'où nombre total des possibles : n x n x ... x n = n^p |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages successifs sans remise ? |
On peut modéliser la situation par un arbre de probabilité. Au premier tirage on a n possibilités, au 2ème tirage, n-1 possibilité, ... Au p -ième tirage on a n - (p-1) possibilités. On a donc en tout : n x (n-1) x ... x (n-p+1) possibilités. Par commodité, on écrit : n! / (n-p)! |
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Comment dénombrer le nombre de possibles lors de tirages simultanés ? |
On ne peut pas modéliser par un arbre car il n'y a pas d'ordre |
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Démontrer le théorème : PA est une probabilité sur OMEGA. |
Il faut démonter 2 choses : 1) Quelque soit w élémentaire de OMEGA, w événement élémentaire de OMEGA, PA(w)€[0,1] Écrire PA(w) 2) la somme des w PA(w)=1 |
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Pté : Que vaut PA(A) ? |
PA(A)=1 |
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Pté : que vaut p(A inter B) ? |
= p(A)xp(B) |
