Wiskunde

Front 1

Overstaande hoeken

Back 1

Bij twee snijdende hoeken zijn de overstaande hoeken gelijk.

Front 2

F- en Z- hoeken

Back 2

1. Als twee EVENWIJDIGE lijnen gesneden worden door een derde lijn ontstaan er paren gelijke hoeken. Deze hoeken vindt je in een F of een Z figuur.
2. Als er bij twee lijnen die gesneden worden door een derde lijn een paar even grote F-hoeken of Z-hoeken optreedt, dan zijn die twee lijnen evenwijdig.

Front 3

afstand punt tot lijn

Back 3

De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een lijn is de lengte van het loodlijnstuk neergelaten vanuit dat punt op die lijn.

Front 4

driehoeksongelijkheid

Back 4

Als drie punten A, B en C niet op één lijn liggen, dan geldt: AB + BC > AC.

Front 5

middelloodlijn

Back 5

1. De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die het lijnstuk loodrecht middendoor snijdt.
2. De verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee gegeven punten A en B is de middelloodlijn van het lijnstuk AB.

Front 6

bissectrice

Back 6

De bissectrice (deellijn) van een hoek is de halve lijn die de hoek middendoor deelt.

Front 7

bissectricepaar

Back 7

De verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee elkaar snijdende lijnen, is het bissectricepaar (deellijnenpaar) van die twee lijnen.

Front 8

middenparallel

Back 8

1. De middenparallel van twee evenwijdige lijnen is de lijn die evenwijdig aan de twee lijnen is en midden tussen deze lijnen ligt.
2. De verzameling van alle punten die dezelfde afstand hebben tot twee evenwijdige lijnen, is de middenparallel van dat lijnenpaar.

Front 9

Cirkel

Back 9

Een cirkel met middelpunt M en straal r is de verzameling van alle punten die afstand r tot het punt M hebben.

Front 10

parabool

Back 10

Een parabool met brandpunt F en richtlijn l (F niet op l) is de verzameling van alle punten die gelijke afstanden hebben tot punt F en lijn l.

Front 11

hoekensom driehoek

Back 11

De som van de hoeken van een driehoek is 180.

Front 12

buitenhoek driehoek

Back 12

Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de twee niet-aanliggende binnenhoeken.

Front 13

middelloodlijnen driehoek

Back 13

De middelloodlijnen van de (zijden van) een driehoek snijden elkaar in één punt.

Front 14

bissectrices driehoek

Back 14

De bissectrices (deellijnen) van (de hoeken van) een driehoek snijden elkaar in één punt.

Front 15

hoogtelijn driehoek

Back 15

1. Een hoogtelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die de lijn door de tegenoverliggende zijde loodrecht snijdt.
2. De hoogtelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt.

Front 16

zwaartelijnen driehoek

Back 16

1. Een zwaartelijn van een driehoek is de lijn door een hoekpunt van de driehoek die door het midden van de tegenoverliggende zijde gaat.
2. De zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in één punt dat de zwaartelijnen in de verhouding 1 : 2 verdeelt.

Front 17

gelijkbenige driehoek

Back 17

1. Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met (minstens) twee even lange zijden.
2. In een gelijkbenige driehoek zijn de hoeken tegenover de even lange zijden even groot.
3. Als in een driehoek twee hoeken even groot zijn, dan zijn de tegenoverliggende zijden even lang.

Front 18

gelijkzijdige driehoek

Back 18

1. Een gelijkzijdige driehoek is een driehoek met drie even lange zijden.
2. In een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoeken even groot (60).
3. Als een driehoek drie even grote hoeken (van 60) heeft, dan is de driehoek gelijkzijdig.

Front 19

definitie rechthoekige driehoek

Back 19

Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek.

Front 20

stelling rechthoekige driehoek

Back 20

In een rechthoekige driehoek is het lijnstuk dat het hoekpunt van de rechte hoek verbindt met het midden van de tegenoverliggende zijde gelijk aan de helft van die zijde.

Front 21

stelling van Pythagoras

Back 21

In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de omliggende zijden van de rechte hoek gelijk aan het kwadraat van de zijden tegenover de rechte hoek.

Front 22

omgekeerde stelling van Pythagoras

Back 22

Als in een driehoek de som van de kwadraten van twee zijden gelijk is aan het kwadraat van de derde zijde, dan is de driehoek rechthoekig.

Front 23

gelijkbenige rechthoekige driehoek

Back 23

1. Van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn beide scherpe hoeken 45.
2. De zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek verhouden zich als 1 : 1 : wortel(2)

Front 24

halve gelijkzijdige driehoek

Back 24

De zijden van een rechthoekige driehoek waarvan de scherpe hoeken 30 en 60 zijn, verhouden zich als 1 : 2 : wortel(3)

Front 25

hoekensom vierhoek

Back 25

De som van de hoeken van een vierhoek is 360.

Front 26

definitie parallellogram

Back 26

Een parallellogram is een vierhoek met twee paren evenwijdige zijden.

Front 27

stelling parallellogram

Back 27

1. In een parallellogram zijn de overstaande zijden even lang.
2. Als een vierhoek twee paren even lange overstaande zijden heeft, dan is de vierhoek een parallellogram.
3. Als een vierhoek twee overstaande zijden heeft die even lang en evenwijdig zijn, dan is de vierhoek een parallellogram.
4. In een parallellogram zijn de overstaande hoeken even groot.
5. Als in een vierhoek de twee paren overstaande hoeken even groot zijn, dan is de vierhoek een parallellogram.
6. In een parallellogram delen de diagonalen elkaar middendoor.
7. Als in een vierhoek de diagonalen elkaar middendoor delen, dan is de vierhoek een parallellogram.

Front 28

defnitie ruit

Back 28

Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.

Front 29

stelling ruit

Back 29

1. Een ruit is tevens parallellogram.
2. In een ruit delen de diagonalen de hoeken middendoor.
3. Als in een parallellogram een diagonaal een hoek middendoor deelt, dan is het parallellogram een ruit.
4. In een ruit snijden de diagonalen elkaar loodrecht.
5. Als in een parallellogram de diagonalen elkaar loodrecht snijden, dan is het parallellogram een ruit.

Front 30

definitie rechthoek

Back 30

Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.

Front 31

stelling rechthoek

Back 31

1. Een rechthoek is tevens parallellogram.
2. Als in een parallellogram een hoek recht is, dan is het parallellogram een rechthoek.
3. In een rechthoek zijn de diagonalen even lang.
4. Als in een parallellogram de diagonalen even lang zijn, dan is het parallellogram een rechthoek.

Front 32

definitie vierkant

Back 32

Een vierkant is een ruit die tevens rechthoek is.

Front 33

definitie koorde

Back 33

Een koorde van een cirkel is een lijnstuk waarvan de eindpunten op de cirkel liggen.

Front 34

stelling boog en koorde

Back 34

In een cirkel horen gelijke bogen bij gelijke koorden.

Front 35

stelling loodlijn op koorde

Back 35

1. De loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt die koorde middendoor.
2. De lijn door het middelpunt van een cirkel die een koorde die niet door het middelpunt gaat middendoor deelt, staat loodrecht op die koorde.

Front 36

definitie middellijn

Back 36

Een middellijn van een cirkel is een koorde die door het middelpunt gaat.

Front 37

stelling van Thales

Back 37

Als C op de cirkel met middellijn AB ligt, dan is hoek ACB recht

Front 38

Als hoek C in driehoek ABC recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.

Back 38

omgekeerde stelling van Thales

Front 39

definitie middelpuntshoek

Back 39

Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van de cirkel is.

Front 40

definitie omtrekshoek

Back 40

Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt en de benen de cirkel snijden.

Front 41

stelling van de omtrekshoek

Back 41

Een omtrekshoek is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek die dezelfde koorde insluit als die omtrekshoek.

Front 42

stelling van de constante hoek

Back 42

Als punt C over een cirkelboog AB tussen de punten A en B beweegt, dan verandert de grootte van de omtrekshoek ACB niet.

Front 43

Omgekeerde stelling van de constante hoek

Back 43

Als punt D aan dezelfde kant van AB ligt als punt C en de hoeken ADB en ACB zijn even groot, dan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB.

Front 44

definitie raaklijn

Back 44

Een raaklijn aan een cirkel is een lijn die één punt met de cirkel gemeen heeft.

Front 45

stelling hoek tussen koorde en raaklijn

Back 45

De hoek tussen een raaklijn aan een cirkel en een koorde van die cirkel waarvan een eindpunt het raakpunt is, is even groot als de bij die koorde behorende omtrekshoek.

Front 46

stelling raaklijn

Back 46

Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de verbindingslijn van het middelpunt van de cirkel en het raakpunt.

Front 47

definitie koordenvierhoek

Back 47

Een koordenvierhoek is een vierhoek waarbij een cirkel bestaat die door de hoekpunten van de vierhoek gaat.

Front 48

stelling koordenvierhoek

Back 48

De som van een paar overstaande hoeken van een koordenvierhoek is 180.

Front 49

omgekeerde stelling koordenvierhoek

Back 49

Als de som van een paar overstaande hoeken van een vierhoek 180 is, dan is die vierhoek een koordenvierhoek.