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56 Cards in this Set

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Statistik

Wissenschaft vom Sammeln, Aufbereiten, Darstellen, Analysieren und Interpretieren von Fakten und Zahlen

Stochastik

Überbegriff der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Beobachtungseinheit (auch: Einheit, Element, Merkmalsträger)

Einzelnes Objekt, mit dem sich Fragestellung beschäftigt (z.B. Person, Prozess...)

Grundgesamtheit

Menge gleichartiger Beobachtungseinheiten, für die wir uns ingesamt interessieren (Forscher legt diese fest)--> alle Variablen sind griechische Buchstaben

Stichprobe

Untermenge der Grundgesamtheit (aus Kosten-/ Zeitgründen)-->alle Variablen sind lateinische Buchstaben

Stichprobenziehung

I.d.R. durch Zufallsauswahl

Zensus

1% der deutschen Bevölkerung (n=80000)

Absolutes Minimum

n>50

Repräsentativität

Wenn Unterschiede in Stichprobe und Grundgesamtheit nicht signifikant sind. (Repräsentative Umfrage n=1000-2000)

Merkmal

An der Beobachtungseinheit beobachtbare Eigenschaft. (z.B. Gesclecht, Gewicht...)

Merkmalausprägung

Bestimmter Wert eines Merkmals (z.B. männlich, 4kg...)

Beobachtung

Gesamtheit der ermittelten Merkmalausprägungen einer Beobachtungseinheit.

Messniveau (auch: Skalenniveau)

Qualität der Messbarkeit einer Ausprägung

Nominalskala

Merkmalausprägungen können in Klassen eingeordnet werden, zwischen ihnen ist keine natürliche Reihenfolge gegeben (z.B. Nationalität, Geschlecht...)

Ordinalskala

Klasseneinteilung ist gegeben, Merkmalsausprägungen besitzen eine natürliche Reihenfolge (z.B. Altersklassen, Schulnoten)

Intervallskala

Merkmalausprägungen sind reelle Zahlen, die Addition und Subtraktion de Zahlenwerte erlauben; es gibt keinen natürlichen Nullpunkt; Intervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausprägungen ist eine konstante Messeinheit


(z.B. TOEFL Test, Temperatur in Celsius, Likert-Skala...)

Likert-Skala

Asyymetrische Skala, die durch mehrere Fragen und Antworten mit in etwa gleich großen Abständen entseht, den Antworten können aufeinanderfolgende ganzzahlige Wert zugewiesen werden (z.B. 1 stimmt überhaupt nicht zu, 2 stimme nicht zu, 3 weder noch, 4 stimme zu, 5 stimme voll zu)

Verhältnisskala

Merkmalsauprägungen sind reele Zahlen, allen arithmetischen Rechenoperationen sind möglich (vor allem Verhältnisse durch Division); es existiert ein natürlicher Nullpunkt (z.B. Kelvin (Nullpunkt -276°, Länge, Gewicht...)

Metrische Skalen

Oberbegriff für Intervallskalen und Verhältnisskalen

Qualitative Skalen

Frage nach dem "Wie"; Merkmalausprägungen werden meist mit Namen bezeichnet; nominal oder ordinal

Quantitative Skalen (Metrische Skalen)

Fragen nach dem "Wie viel"; Merkmalausprägungen werden meist mit Zahlen bezeichnet, intervallskalierte oder verhältnisskalierte Daten

Diskrete Skalen

Merkmalausprägungen sind netweder eine endliche Anzahl an Werten oder eine Folge aus unendlich viele Werten (z.B. Alter in Jahren, Anzahl von (in ganzen Zahlen))

Stetige Skalen (auch: kontinuierliche Skalen)

Merkmalsausprägungen sind ein Kontinuum von Werten (z.B. [0;300], Gewicht...)

Nicht-numerische Skalen

Ausprägungen werden mit Namen bezeichnet, meist nominal oder ordinal (z.B. Wörter)


!nicht qualitativ!

Numerische Skalen

Ausprägungen werden mit Zahlen bezeichnet, Rechenoperationen sind meist möglich, ABER Merkmalausprägungen von nominalen oder ordinalen Variablen können auch durch Zahlen ersetzt werden und dann als numerisch bezeichnet werden (z.B. Zahlen oder Codierung von Nominalskala 1 weiblich, 2 männlich)


!nicht quantitativ!

Häufigkeitsverteilung

Zuordnung von Häufigkeiten zu den Merkmalausprägungen; unübersichtliche Menge beobachteter Daten wird so aufbereitet, dass die Daten an Aussagekraft gewinnen

Absolute Häufigkeit

Reine, gezählte Anzahl



Relative Häufigkeit

Anteil der Merkmalausprägung an der Gesamtzahl


absolute Häufigkeit/ Gesamtzahl der Beobachtungen

Prozentuale Häufigkeit

Prozentwert des Anteils der Merkmalausprägungen an Gesamtzahl


Relative Häufigkeit * 100 (in %)

Kumulierte Häufigkeit

Wenn k Merkmalausprägungen der Reihe nach geordnet sind und Hi die Häufigkeit der i-ten Merkmalausprägung ist, dann ist die kumulierte Häufigkeit die Summe aller einzelnen Häufigkeiten.


Hi= Summe von hj

Kreuztabelle

Darstellung für eine Beobachtung von Beobachtungseinheiten mit jeweils 2 Merkmalen.

Säulen- bzw. Balkendiagramm

nominal oder ordinal; Merkmalausprägungen werden auf Koordinatenachse notiert; Säulen bzw. Balken berühren sich nicht und sind gleich breit

Kreisdiagramm

360° des Kreises werden im Verhältnis der ermittelten Häufigkeiten aufgeteilt; Merkmalausprägung mit einer relativen Häufigkeit r wird ein Sektor von r*360° zugewiesen

Winkel Kreisdiagramm

Relative Häufigkeit* 360

Blasendiagramm

Alternative zur dreidimensionalen Darstellung einer Kreuztabelle; Darstellung der Häufigkeit in Form von Kreisen mit dem relativen Flächeninhalt

Diskrete Merkmale

Anzahl wohldeifnierter Werte als Merkmalsausprägung (z.B. Personenzahl, Anzahl)

Stetige/ kontinuierliche Merkmale

Kontinuum von Werteb als Merkmalsausprägung (z.B. Gewicht von Patienten, Zeit für Boxenstop)

Klassenbreite

(Maixmalwert-Minimalwert) / Klassenzahl

Kumulierte Häufigkeit

Anzahl der Werte die kleiner oder gleich der oberen Grenze einer Klasse sind

Histogramm

Graphiche Aufbereitung quantitativer Daten:


Klassen werden auf horizontaler Achse abgretragen


Flächeninhalt der Säulen proportional zu Häufigkeit


Säulen grenzen ohne Zwischenräume aneinander


Säulenhöhe stellt Häufigkeitsdichte dar

Polygonzug

Graphische Aufbereitung quantitativer Daten


Stellt kumulierte Häufigkeitsverteilung dar


horizontale Achse: Merkmalsausprägungen


(bei stetiger Variabel Maximalwert einer Klasse; bei diskreter Variabel (Maximalwert + Minimalwert der nächsten Klasse / 2)


vertikale Achse: kumulierte Häufigkeit


Punkte werden durch Linie verbunden

Streudiagramm

Graphische Darstellung zwei quantitativer Variablen


Jedes Wertepaar stellt einen eigenen Punkt in x-y- Ebene dar

Arithmetisches Mittel

Mittelwert; nur für quantitative Daten

Zentraleigenschaft des Arithmetischen Mittels

Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert aller Daten ist gleich 0.

Geometrisches Mittel

Mittelwert; für Waschstums- und Schrumpfungsprozesse geeignet

Median

Wert, der bei Anordnung aller Beobachtungen in aufsteigender Reihenfolge der relevanten Merkmalsausprägungen "genau in der Mitte" liegt

Modus

Der am häufigst vorkommende Wert in einer statistischen Reihe. Für alle Skalenniveaus bestimmbar.


Unimodal: genau 1 Wert am häufigsten


Bimodal: 2 Werte am häufigsten


Multimodal: mehr als 2 Werte am häufigsten

Quantil

Schwellenwert/ Beobachtungswert, bis zu dem ein bestimmter Anteil der Werte erreicht ist (0-1)

Perzentil

Beobachtungswert, bis zu dem ein bestimmter Prozetsatz der Werte erreicht ist (0-100)

Definition Quantil

Es sei q eine Zahl zwischen 0 und 1 und n sei die Anzahl der Beobachtungswerte. Eine Zahl Qq ist q-Quantil, wenn mindestens n*q Werte kleiner oder gleich Qq und mindestens n*(1-q) Werte größer oder gleich Qq sind.

Definition Perzentil

Das p-te Perzentil einer Datenmenge ist der Wert, bei dem mindestens p% der Beobachtunsgwerte gleich oder kleiner diesem Perzentil sind bzw. bei dem mindestens (100-p)% der Beobachtungswerte gleich oder größer diesem Perzentil sind.

Spannweite

Größter- kleinster Wert

Interquartilsabstand IQA

3. Quartil- 1. Quartil

Varianz

Mittlere quadratische Abweichung der Daten vom Mittelwert.

Standardabweichung

Mittlere Abweichung der Daten vom Mittelwert.

Variationskoeffizient

Misst die Streuung im Verhältnis zum Mittelwert.