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5 Cards in this Set
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RAZÓN O RELACIÓN *633
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Comparación entre dos cantidades.
A - B o A / B se lee "a es a b" Ejemplo Tengo en un bowl 2 naranjas y 3 manzanas, la razón es "dos es a tres". ANTECEDENTE Y CONSECUENTE El primer termino de una razón se llama antecedente y el segundo termino de una razón se llama consecuente. ANTECEDENTE - CONSECUENTE o ANTECEDENTE / CONSECUENTE Ejemplo 5/4 cinco es a cuatro, cinco es el antecedente y cuatro el consecuente |
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RAZÓN ARITMÉTICA *634 *636
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Consiste en comparar dos cantidades mediante una diferencia (hallando en cuanto una excede a la otra).
A - B Ejemplo 4-3 PROPIEDADES ALTERACIÓN DEL MINUENDO Si el minuendo aumenta, la diferencia aumenta; si el minuendo disminuye, la diferencia disminuye. A - B = C ( A + D ) - B = C + D ( A - D ) - B = C - D Ejemplo considerando 3-2=1 aumentando el minuendo en uno (3+1)-2=1+1 resolviendo 4-2=2 verificando 2=2 ALTERACIÓN DEL SUSTRAENDO Si el substraendo aumenta, la diferencia disminuye; si el substraendo disminuye, la diferencia aumenta. A - B = C A - ( B + D ) = C - D A - ( B - D ) = C + D Ejemplo considerando 3-2=1 aumentando el sustraendo en uno 3-(2+1)=1-1 resolviendo 3-3=0 verificando 0=0 IN ALTERACIÓN DE LA DIFERENCIA La diferencia no varia si tanto el minuendo como el sustraendo aumentan o disminuyen la misma cantidad. A - B = C ( A + D ) - ( B + D ) = C ( A - D ) - ( B - D ) = C Ejemplo considerando 5-3=2 aumentando el minuendo y el sustraendo en uno (5+1)-(3+1)=2 resolviendo 6-4=2 verificando 2=2 |
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RAZÓN GEOMÉTRICA *635 *637
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Consiste en comparar dos cantidades mediante un cociente (hallando cuantas veces una contiene a la otra).
A / B Ejemplo 4/3 PROPIEDADES ALTERACIÓN DEL DIVIDENDO Si el dividendo es multiplicado, el cociente es multiplicado; si el dividendo es dividido, el cociente es dividido. A / B = C ( A * D ) / B = C * D ( A / D ) / B = C / D Ejemplo considerando 12/3=4 multiplicando el dividendo por dos (12*2)/3=4*2 resolviendo 24/3=8 verificando 8=8 ALTERACIÓN DEL DIVISOR Si el divisor es multiplicado, el cociente es dividido; si el divisor es dividido, el cociente es multiplicado. A / B = C A / ( B * D ) = C / D A / ( B / D ) = C * D Ejemplo considerando 12/3=4 multiplicando el divisor por dos 12/(3*2)=4/2 resolviendo 12/6=2 verificando 2=2 IN ALTERACIÓN DEL COCIENTE El cociente no varia si tanto el dividendo como el divisor son multiplicados o divididos la misma cantidad. A / B = C ( A * D ) / ( B * D ) = C ( A / D ) / ( B / D ) = C Ejemplo considerando 12/3=4 multiplicando tanto el dividendo como el divisor por dos (12*2)/(3*2)=4 resolviendo 24/6=4 verificando 4=4 |
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PROPORCIÓN ARITMÉTICA O EQUIDIFERENCIA *638 *639 *640 *641 *643
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Es la igualdad entre dos diferencias o razones aritméticas.
A - B = C - D se lee "a es a b como c es a d" Ejemplo 20-5=21-6 TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN ARITMÉTICA Al primer término y al cuarto término se los llama extremos y al segundo término y al tercer término se los llama medios. También como son razones, el primer termino de una razón se llama antecedente y el segundo termino de una razón se llama consecuente. A - B = C - D A y D son los extremos; B y C son los medios. A y C son antecedentes ; B y D son consecuentes. Ejemplo En la proporción aritmética 20-5=55-40 los extremos son 20 y 40, los medios son 5 y 55. Los antecedentes son 20 y 55, los consecuentes son 5 y 40. CLASES DE PROPORCIONES ARITMÉTICAS Proporción discreta es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo 9-7=8-6. Proporción continua es aquella cuyos medios son iguales; por ejemplo, 10-8=8-6. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES ARITMÉTICAS La suma de los extremos es igual a la suma de los medios. A - B = C - D es igual a A + D = B + C Ejemplo 8-6=9-7 entonces 8+7=6+9 osea 15=15 MEDIA DIFERENCIAL O MEDIA ARITMÉTICA Es el término medio que se repite en una proporción continua. A - B = B - D Ejemplo En 10-8=8-6 la media diferencial es 8. HALLAR UN TÉRMINO FALTANTE Se despeja la incógnita convenientemente. Para ver ejemplos remitirse a bolillas *642 *644 *645 *646 |
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PROPORCIÓN GEOMÉTRICA O EQUICOCIENTE *647 *648 *649 *650 *652 *653 *654 *655 *366 *367
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Es la igualdad entre dos cocientes o razones geométricas.
A / B = C / D se lee "a es a b como c es a d" Ejemplo 20/5=40/10 TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA Al primer término y al cuarto término se los llama extremos y al segundo término y al tercer término se los llama medios. También como son razones, el primer termino de una razón se llama antecedente y el segundo termino de una razón se llama consecuente. A / B = C / D A y D son los extremos. B y C son los medios. A y C son antecedentes ; B y D son consecuentes. Ejemplo En la proporción geométrica 20/5=40/10 los extremos son 20 y 10, los medios son 5 y 40. Los antecedentes son 20 y 40, los consecuentes son 5 y 10. CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS Proporción discreta es aquella cuyos medios no son iguales; por ejemplo 9/3=18/6. Proporción continua es aquella cuyos medios son iguales; por ejemplo, 20/10=10/5. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS El producto de los extremos es igual al producto de los medios. A / B = C / D es igual a A * D = B * C Ejemplo 8/4=16/8 entonces 8*8=4*16 osea 64=64 MEDIA PROPORCIONAL O MEDIA GEOMÉTRICA Es el término medio que se repite en una proporción continua. A / B = B / D Ejemplo En 16/8=8/4 la media proporcional es 8. HALLAR UNA CUARTA PROPORCIONAL Cuarta proporcional es cualquiera de los cuatro términos de un proporción geométrica discreta (los términos medios son diferentes). Ejemplo: en la proporción 8/16=5/10 cualquiera de estos cuatro términos es la cuarta proporcional respecto de los otros tres. Para hallar la cuarta proporcional se forma una proporción geométrica con las tres cantidades conocidas, colocando la incógnita como último extremo y se despeja. A / B = C / x Ejemplo Hallar la cuarta proporcional de 20, 1/3 y 2/5. Se forma una proporción geométrica con las tres cantidades conocidas 20, 1/3 y 2/5, colocando la incógnita como último extremo 20/ 1/3=2/5 /x Despejando la x queda 2/5 /(20/ 1/3)=x Resolviendo queda 1/50=x HALLAR UNA TERCIA PROPORCIONAL Tercia proporcional es el primero o cuarto término de una proporción geométrica continua. Ejemplo: en la proporción 20/10=10/5, 20 es una tercia proporcional de 10 y 5, y 5 es una tercia proporcional de 20 y 10. Para hallar una tercia proporcional se forma una proporción geométrica uno de los datos como primer término, el otro dato como media proporcional y la incógnita como último extremo y se despeja. A / B = B / C Ejemplo Hallar la tercia proporcional de 1/5 y 6. Se forma una proporción geométrica con uno de los datos como primer término, el otro dato como media proporcional y la incógnita como último extremo 1/5 / 6=6 / x Luego se despeja la incógnita 6/ (1/5 /6)=x=180 |
