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29 Cards in this Set
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¿Cuál es el fin de los métodos numéricos para EDO de orden 1? |
Generar aproximaciones de Y en varios valores de X, llamados puntos de red, del intervalo (Xo, Xf) |
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¿Qué característica tienen los puntos de red? |
Se distribuyen uniformemente, es decir, tienen un tamaño de paso: |
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¿Cuáles son los métodos básicos para resolver EDO de orden 1? |
Método de Euler Método del punto medio Método de Heun |
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¿En qué se basa el método de Euler? |
En una expansión de Taylor simple suponiendo que Y(x) tiene 2 derivadas continuas en (Xo, Xf). |
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¿De qué depende el error del método de Euler? |
Depende del tamaño de paso de manera proporcional con la función O. |
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¿En qué se diferencia el método del punto medio del de Euler? |
Este utiliza la pendiente (derivada) del punto medio en vez de la del punto inicial. |
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¿En qué se diferencia el método de Heun del de Euler? |
Este usa el pendiente promedio entre el punto inicial y una aproximación temporal del siguiente punto para definir el siguiente punto. |
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¿Cómo se expresan los métodos de Runge-Kutta? |
Mediante la forma de aproximación en la que interviene la función incremento: |
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¿Qué es la función incremento? |
Se puede decir que es una aproximación de la pendiente en un paso particular. |
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¿Qué forma tiene la función incremento? |
Se puede expresar como: a = Constantes K = funciones |
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¿Cómo hallo los k en el método de Runge-Kutta? |
Mediante la fórmula: |
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¿Qué determina el mayor subindice de k en la función incremento? |
El orden del método que se va a utilizar: |
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¿Cómo hallo los parámetros que comprenden la función incremento? |
Igualando el método de R-K a una expansión de Taylor. |
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Al igualar R-K con Taylor se obtienen 3 ecuaciones para 4 parámetros ¿Qué se hace? |
Se elige un valor particular para a2 para definir los otros parámetros. |
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Según el valor que toma a2 en R-K ¿Qué métodos puede haber? |
Infinitos métodos, dentro de estos se encuentran los básicos y además el de Ralston. |
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¿Qué es el método de R-K 4 “Clásico”? |
Es un método común de R-K de orden 4 con 13 parámetros. |
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¿Qué son los métodos multipaso? |
Son aquellos que aprovechan la información de los valores obtenidos en los pasos anteriores. |
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¿Cómo halla la aproximación en un método multipaso? |
Según el número m de pasos se usa la aproximación al punto Y(i+1) como: Donde los ai y bi son constantes determinadas. |
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Según el número de pasos del método ¿Cuántos puntos anteriores se necesitan? |
El número de puntos anteriores debe ser igual al número de pasos. Ejemplo: |
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¿Cómo se determina si el método multipaso es explicito o implicito? |
Depende del valor de bm, si: •bm=0, explicito o abierto. •bm≠0, implicito o cerrado. |
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¿Cómo se hallan los valores iniciales de los métodos multipaso? |
Mediante R-K 4 “Clásico”. |
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¿Cómo se resuelve un método multipaso explicito? |
Simplemente hallando los valores iniciales y reemplazando en la fórmula: |
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¿Cómo se resuelve un método multipaso implicito? |
Se definen los valores iniciales y para hallar el Y(i+1) se pueden escoger 3 caminos. •Despeje algebraico. •Búsqueda de raíces. •Predictor-Corrector. |
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¿En qué se basan los métodos multipaso? |
Se basan en una interpolación entre los puntos aproximados anteriores, y una posterior integración a partir de la cual se despeja el nuevo valor aproximado. |
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¿Qué métodos multipasos hay? |
•Adams-Bashfort de 4 pasos. •Adams-Moulton de 3 pasos. |
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¿Qué es el método de Adams-Bashfort de 4 pasos? |
Es un método abierto de orden 4 muy común por su convergencia. |
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¿Qué es el método de Adams-Moulton de 3 pasos? |
Es un método implícito de orden 4. |
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¿Qué fórmula describe el método de Adams-Bashfort? |
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¿Qué fórmula describe el método de Adams-Moulton? |
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