Chapter 4

Front 1

Definiere: Bestimmtheitsmaß

Back 1

Ein bewertendes Maß für die Güte der angepassten Regressions-gerade.

Je höher Rxy^2, desto besser die Modellanpassung. D.h. die Rest-streuung (Fehler) Se^2 ist fast oder gleich 0.

Front 2

Bestimme die Korrelationsrechnung und die dazugehörige Kennzahl nach dem Skalenniveau.

Back 2

Front 3

Definiere Residuum

Back 3

Fehlerterm einer linearen Regression. Differenz aus Messwert bzw. Beobachtungswert yi und angepasstem Regressionswert Dach yi.

Mögliche Gründe sind Messfehler und statistische Schwankungen, wie z.B Ausreißer auf die das Modell nicht angepasst ist.

Front 4

Definiere Zusammenhangsmaße

Back 4

Beschreiben Zusammenhänge zwischen (mindestens) zwei Variablen.

Beispiel: Alter und Miete

In der statistischen Analyse legt die Größe mit dem geringsten Messniveau die Methode fest.

Front 5

Streudiagramme und Dichteschätzung

Back 5

Grafische Hilfsmittel, die die Anordnung der Beobachtungspunkte quantitativer, d.h. metrisch skalierter Merkmale veranschaulichen.

Front 6

Definition: Kontingenztafel

Back 6

Eine tabellarische Darstellung der gemeinsamen Verteilungen von zwei- oder mehr qualitativen Merkmalen. Es wird stets das Nominalskalenniveau der Merkmale verwendet.

Front 7

Bestimmung des Korrelationskoeffizienten für die beiden Merkmale "Niederschlag" und "Umsatz".

Back 7

Der Wert liegt sehr nahe bei der -1. Die beiden Merkmale scheinen stark negativ zusammenzuhängen. Je höher der "Niederschlag", desto geringer der "Umsatz".

Front 8

Definition: Methode der kleinsten Quadrate

Back 8

Methode zur Berechnung der angepassten Regressionsgerade

Die Gerade für die die Summe der quadratischen Differenzen zwischen Beobachungswerten yi und prognostizierten werten y˜i minimal ist.

Dach a und Dach b bezeichnen wir als Kleinste-Quadrate Schätzer.

Front 9

Was ist die Empirische Unabhängigkeit?

Back 9

Besteht zwischen den 2 nominalskalierten Merkmalen X und Y kein Zusammenhang, so sind sie empirisch Unabhängig.Dann gilt:

Front 10

Definition: Kleinste-Quadrate Schätzer

Back 10

Die Werte von ba und a, für die die quadrierte Summe Q(a,b) aus Beobachtungswert yi und Funktionswert y˜i ihr Minimum annimmt.

Front 11

Defnition: Korrelationskoeffizient von Bravis-Pearson

Back 11

Ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei quantitativen Merkmalen. Er ist definiert als r(X,Y) = r

Front 12

Definiere Kovarianz

Back 12

Zusammenhangsmaß zur Messung des linearen Zusammenhangs zweier Variablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Beispiel: Gewicht und Größe einer Person

sxy=

Front 13

Assoziation und Korrelation

Back 13

Assoziation: Steht für einen beliebigen Zusammenhang.

Korrelation: Linearer Zusammenhang & lineare Beziehung.

Bei ordinal skalierten Merkmalen sprechen wir auch vom Rangkorrelationskoeffizienten, da diese lineare Beziehung nur auf den Rängen basiert.

Front 14

Definition: Korrelationsanalyse

Back 14

Sie untersucht den Grad des linearen Zusammenhangs zweier mindestens intervallskalierten Merkmale.

Der Korrelationskoeffizient oder auch Bravais-Pearson-Korrelatioinskoeffizient ist das zu verwendende Maß.

Front 15

X^2 für den Spezialfall der Vier-Felder-Tafel

Back 15

Front 16

Was ist die Randhäufigkeit

Back 16

Randsummen der abs./ relativen Häufkeiten einer Kontingenztafel (am Rand ablesbar).

In R :add margins()

Front 17

Definition: Lineare Regression

Back 17

Ein Modell zur Beschreibung des linearen Zusammenhangs zwischen X und Y . Es gilt:

Front 18

Definition: Pearson Chi-Quadrat

Back 18

Maßzahl für den in einer Quadratischer Abstand zwischen der und Häufigkeit in Relation zur Häufigkeit

Front 19

Bedingte Häufigkeit

Back 19

Front 20

Definiere den Kontigenzkoeffizient

Back 20

X^2 kann grundsätzlich sehr große Werte annehmen und ist nicht auf das Intervall [0,1] beschränkt. Um die Abhängigkeit des Koeffizienten vom Stichprobenumfang auszuschalten, wird auf Basis des χ2 der Kontingenzkoeffizient C (auch CC oder K) nach Karl Pearson ermittelt

Front 21

Dfiniere den Korrigierten Kontigenzkoeffizient

Back 21

Front 22

Definiere: Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Back 22

Mit der Spearman-Korrelation misst man ebenso wie mit der Pearson-Korrelation den Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Er nimmt ebenso Werte von -1 (perfekte negative Korrelation) (falls f wachsend und g fallend bzw umgekehrt) bis +1 (perfekte positive Korrelation) (f und g fallen oder wachsen zsm.) an, und ist nahe bei 0, falls gar keine Korrelation vorliegt.

Front 23

Was ist eine QQ-Grafik? (In R: qqplot())

Back 23

Die QQ-Grapfik ist ein exploratives, grafisches Werkzeug, in dem die Quantile zweier statistischer Variablen gegeneinander abgetragen werden, um ihre Verteilungen zu vergleichen

Front 24

Wie minimiert man den Kleinste.Quadrate Schätzer?

Back 24

Front 25

Definiere normierte Residuen

Back 25

Front 26

Was ist das Ziel bei einer Residuenanalyse?

Back 26

Das Ziel der Residuenanalyse ist die Überprüfung der verwendeten Modellannahmen, d.h.des angenommenen linearen Zusammenhangs. Der Residuenplot ist dabei ein Streudia-gramm in dem die angepassten Regressionswerte y 1, . . . , y n gegen die (normierten) Residuen abgetragen werden. Eine Verwendung der normierten Residuen d1,...,dn hat denVorzug, dass der Wertebereich stets auf das Intervall [−1, 1] beschränkt ist.