Analytische Geometrie - Wichtige, Elementargeometrische Formeln Und Grundlagen

Front 1

Mittelpunkt einer Strecke

Back 1

m = 1/2*(a+b)

Front 2

Schwerpunkt eines Dreiecks

Back 2

S = 1/3*(a+b+c)

Front 3

Normierter Vektor a0

Back 3

a0 = (a)/(|a|) oder 1/(|a|) * a

Front 4

Fläche eines Dreiecks (A-Dreieick)

Back 4

A = 1/2*G*h = 1/2*|a x b|

Den: h ist das Kreuzprodukt von a & b

Front 5

Formel des Spatprodukts

Back 5

V = |c ° (a x b)|

Front 6

Volumen eines 3-Seitigen Prismas

Back 6

V = 1/2 * Spatprodukt

Front 7

Volumen einer 3-seitigen Pyramide

Back 7

V = 1/6* Spatprodukt

Front 8

Volumen einer 4-Seitigen Pyramide

Back 8

V = 1/3 * Spatprodukt

Front 9

Formel des Skalarprodukts

Back 9

cos(b) = (a°b) / (|a| * |b|)

Front 10

Was bedeutet a°b = 0

Back 10

die beiden Vektoren stehen senkrecht zueinander und schließen einen Winkel von 90° ein

Front 11

Was bedeutet a°b = 1

Back 11

die beiden Vektoren liegen aufeinander

Front 12

Nenne die Kugelgleichung (in Koordinaten- sowie Vektorenform).

Back 12

Koordinatenform:

k: (x1-m1)² + (x2-m2)² + (x3-m3)² = r²

Vektoriell:

k: |(x - m)|² = r²

Front 13

Nenne die Kreisgleichung

Back 13

k: (x1-m1)² + (x2-m2)² = r²

Front 14

Was ist hinsichtlich r zu beachten, wenn man eine Kugelgleichung überprüft?

Back 14

wenn man die Kugelgleichung in die passende Form umgestellt hat, darf r niemals als negative Zahl auf der anderen Seite des "=" stehen. Den dies wäre kein eindeutiges Ergebnis mehr, nachdem man r in r² umgewandelt hat.

Front 15

Wie stelle man eine Kugelgleichung auf, wenn zahlreiche Komponenten von m fehlen?

z.B. x1²-8x1 + x2²+4x2 + 12 = 0

Back 15

Stichwort: Quadratische Ergänzung.

Forme die einzelnen Terme so um, das eine Binomische Formel im Sinne der Kugelgleichung entsteht

Vergiss nicht: was du links ergänzt, musst du rechts wieder abziehen!

Front 16

Formel der Geradengleichung (Parameterform)

Back 16

g:x = a + p*v

Front 17

Formel der Ebenengleichung (Parameterform + Normalenform + Koordinatenform)

Back 17

Parameterform:

E:x= a + p*v + q*u

Koordinatenform:

E: n1*x1 + n2*x2 + n3*x3 + C = 0

Normalenform:

E: n ° [x - a] = 0

Hesse Normalform:

E: (1/|n|) * (n1*x1 + n2*x2 + n3*x3 + C) = 0

Front 18

Formel: Mittelpunkt einer Strecke AB

Back 18

1/2* (A + B)

Front 19

Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks

Back 19

- 2 Seiten gleichgroß

- 2 Winkel gleichgroß

- A = 1/2 * (G*h) = 1/2* |AB x AC|

Front 20

Eigenschaften des gleichseitigen Dreiecks

Back 20

- 3 Seiten gleichgroß

- 3 Winkel gleichgroß

- A = 1/2 * (G*h) = 1/2* |AB x AC| = Wurzel(3)/4 * |AB|²

Front 21

Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks

Back 21

- AB ° AC = 0

Front 22

Eingenschaften des Trapez

Back 22

- Alle Eigenschaften eines unregelmäßigen Vierecks

- 2 Seiten sind parallel

- A = 1/2 * (a+c) * h = 1/2* (2 parallele Seiten) * h

- h muss mithilfe des LFP berechnet werden

Front 23

Eigenschaften des Parallelogramms

Nenne auch Spezialfälle.

Back 23

- jeweils gegenüberliegen Seiten sind parallel

- Diagonalen halbieren sich

- Gegenüberliegende Winkel gleich groß

- A = G*h = |A x B|

- Alternative: M(AC) = M(BD) => A + C = B + D

Spezialfall: Raute

- Alle oben genannten Eigenschaften

- Diagonalen stehen senkrecht aufeinander

- A = 1/2 (e*f) = 1/2 * |AC|*|BD| = |AB| x |AD|

Front 24

Eigenschaften des Rechtecks

Back 24

- Eigenschaften der Raute somit des Parallelogramms

- jeder Winkel = 90°

- Diagonalen sind gleichlang

- A = a*b