FksdfñSd Essay

1476 Words Oct 9th, 2015 6 Pages
ECO301 – Econom´ Matem´tica ıa a
Control 2
Profesor: H´ctor Martinovic e 23 de abril de 2013
No abras el control hasta que se te indique que puedes hacerlo.
Est´ prohibido contestar al reverso de las hojas. No se corregir´ nada que est´ en ese lugar. a a e Contesta cada pregunta en el espacio asignado para cada una de ellas. No se corregir´n respuestas que a est´n en el espacio asignado a otras respuestas. e Las preguntas pueden ser contestadas con l´piz pasta o grafito. a El control tiene 60 puntos, por lo que la nota se calcular´ de la siguiente manera: a Nota = 1 + 6 ×

Puntaje
60

Preg. 1:

de 15

Preg. 2:

de 25

Preg. 3:

de 20

Total:

de 60

Nota:

ECO301

Control 2

1. (15 puntos)
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1

ECO301

Control 2

2. (25 puntos) Considera la funci´n π = pf (x)−wx, con p > 0, w > 0 y x ≥ 0. Ella representa los beneficios o de una empresa tomadora de precios en el mercado del producto y en el mercado de los insumos (o factores productivos). La funci´n f (x) corresponde a su funci´n de producci´n, que expresa la cantidad o o o de producto que puede fabricar con una cantidad x de insumo, y cumple que la productividad marginal es positiva (f ′ (x) > 0). Las variables p y w representan los precios del producto y del unico insumo,
´
respectivamente.
a) (5 puntos) Encuentra las condiciones de primer y de segundo orden del problema de maximizaci´n o de beneficios de esta empresa: m´x π(x) = pf (x) − wx a x

A partir de ellas, determina qu´ condici´n debe cumplir la funci´n f (o sus derivadas) para que e o o este problema tenga soluci´n. o b) (10 puntos) En adelante, asume que se cumplen las condiciones determinadas en la parte anterior.
Considera la condici´n de primer orden del problema de maximizaci´n anterior como una ecuaci´n o o o que define impl´ ıcitamente la cantidad ´ptima de insumo x∗ en funci´n de los precios p y w. o o
Encuentra una expresi´n para ∂x∗ /∂w en

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