Use LEFT and RIGHT arrow keys to navigate between flashcards;
Use UP and DOWN arrow keys to flip the card;
H to show hint;
A reads text to speech;
51 Cards in this Set
- Front
- Back
|
Een rij is |
een regelmaat van getallen |
|
|
Een expliciet voorschrift is |
een voorschrift dat ons toelaat om un rechtstreeks te berekenen voor een willekeurig volgnummer n |
|
|
Een recursief voorschrift is |
een voorschrift dat ons toelaat om un te berekenen uit de term un-1 |
|
|
Een rekenkundiuge rij is |
een rij waarbij elke term de som is van de vorige met een constant getal = v |
|
|
Rekenkundig recursief voorschrift: |
un = un-1 + v |
|
|
Rekenkundig expliciet voorschrift: |
un = u1 + (n-1).v met u1 = ... |
|
|
Een meetkundige rij is |
een rij waarbij elke term het product is v.d. vorige met een constant getal = q |
|
|
Meetkundig recursief voorschrift: |
un = un-1 . q met u1 = ... |
|
|
Meetkundig expliciet voorschrift: |
un = u1 . q^n-1 |
|
|
Bewijs som v.d. eerste n-termen van een rekenkundige rij |
geg. R.R. u1, u2, ...., un met v en n-termen T.B. somformule B.: u1 + u2 + ... + un = sn un + un-1 + ... + u1 = sn ______________________________________________ (u1 + un) + (u2 + un-1) + ... + (un + u1) = 2sn 2n(u1 + un) = 2sn sn = n.(u1 + un)/2 |
|
|
Somformule rekenkundige rij |
sn = n . (u1 + un ) / 2 |
|
|
Bewijs som v.d. eerste n-termen van een meetkundige rij |
geg. M.R. u1, u2, ...., un met q en n-termen T.B. somformule B.: u1.q + u2.q + ... + un.q = sn.q u1 + u2 + ... + un = sn ______________________________________________ u1.q - u1 + u2.q - u2 + ... + un.q - un = sn . q - sn - u1 .q = sn . (q - 1) sn . (q - 1) = - u1 + u1 . q^n-1 .q sn = u1 . (q^n - 1) / (q - 1) |
|
|
Somformule M.R. |
sn = u1 . (q^n - 1) / (q - 1) |
|
|
Lineaire groei = M.R. / R.R. ? |
R.R. |
|
|
Exponentiële groei : M.R. / R.R. ? |
M.R. |
|
|
Formule Lineair / meetkundig: |
u1 = u0 (start) | u1 (u0 + v of u0 . q) | | | | un = un (u0 + n . v of u0 . q^n) |
|
|
x + y + z = 429 |
y-v + y + y+v = 429
of
y/q + y + y.q |
|
|
Formules R.R. & M.R. (recursief + expliciet + som) |
R.R. M.R. recursief: un = un-1 + v | un = un-1 . q expliciet : un = u1 + (n-1)v | un = u1 . q^n-1 som : sn = n. (u1+un)/2 | sn = u1.(q^n-1)/(q-1) |
|
|
tan α = |
sinα / cosα = rico |
|
|
cot α = |
cosα / sinα |
|
|
Hoofdformule goniometrie |
cos²α + sin²α = 1 |
|
|
cosα = (coördinaten) |
x-coördinaat |
|
|
sinα = (coördinaten) |
y-coördinaat |
|
|
Goniometrische getallen van enkele willekeurige hoeken |
|
|
|
Verwante hoeken: tegengestelde hoeken |
(α + (-α) = 0°) sinα = - sin(-α) cosα = cos(-α) tanα = - tan(-α) cotα = - cot(-α) |
|
|
Verwante hoeken: supplementaire hoeken |
(α + (180°-α) = 180°) sin = sin(180°-α) cos = - cos(180°-α) tan = - tan(180°-α) cot = - cot(180°-α) |
|
|
Verwante hoeken: antisupplemetaire hoeken |
(α - (180° + α ) = 180°) sin = - sin (180° + α ) cos = - cos (180° + α ) tan = tan (180° + α ) cot = cot (180° + α ) |
|
|
Verwante hoeken: complementaire hoeken: |
(α + (90°-α) = 90°) sin = cos (90°-α) cos = sin (90°-α) tan = cot (90°-α) cot = tan (90°-α) |
|
|
In een rechthoekige driehoek: verband tussen de zijden: |
a²+b²=c² |
|
|
In een rechthoekige driehoek: verband tussen hoeken en zijden: |
SOS CAS TOA |
|
|
In een rechthoekige driehoek: verband tussen de hoeken: |
α + β + γ = 180° α +β = γ = 90° |
|
|
Bewijs cosinusregel |
geg: driehoek ABC (maak tekening) T.B.: a² = b² + c² - 2bc . cosα B.: we tekenen hoogtelijk h uit c op [AB] met snijpunt D in BDC met D^ = 90° geldt: a² = |BD|² + h² a² = (c-|AD|²) + b² - |AD|² a² = c² - 2c|AD| + |AD|² + b² - |AD|² a² = c² + b² - 2c|AD| a² = c² + b² - 2bc . cosα |
|
|
Cosinusregel |
a² = b² + c² - 2bc . cosα b² = a² + c² - 2bc . cosβ c² = a² + b² - 2ab . cosγ |
|
|
Sinusregel bewijs |
geg.: driehoek ABC T.B.: a/sinα = b/sinβ B.: ADC met D^=90° | BDC met D^=90° sinα=h/b <=> b.sinα=h | sinβ=h/a <=> a.sinβ=h => b.sinα = a.sinβ <=> b/sinβ = a/sinα
|
|
|
Sinusregel |
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ |
|
|
Oplossen van willekeurige driehoeken met: geg. a b c T.B. α β γ |
Cosinusregel |
|
|
Oplossen van willekeurige driehoeken met: geg. a b α T.B. β |
Sinusregel |
|
|
Oplossen van willekeurige driehoeken met: geg. a b γ T.B. c |
Cosinusregel |
|
|
Een veelterm is |
een som van verschillende 1-termen |
|
|
Euclidische deling = |
een staartdeling |
|
|
Formule euclidische deling bij natuurlijke get |
D = d . q + r |
|
|
Formule euclidische deling bij veeltermen |
f(x) = d(x) . q(x) + r(x) |
|
|
Een opgaande deling is |
een deling waarbij de rest 0 is |
|
|
De restselling (in woorden) |
de rest bij deling v.d. veelterm v(x) door x-a is v(a) |
|
|
De reststelling (in tekens) |
v(x) = (x-a) . q(x) + r(x) v(a) = (a-a) . q(a) + r(a) v(a) = D . q(a) + r = r(a) = r |
|
|
Delers van de vorm (x-a) (definitie) |
Als een veelterm v(x) met gehele coëfficiënten deelbaar is door x-a, met a een geheel getal, dan is a een deler van de constante term v(x) (Met rekenmachine) |
|
|
Regel van Horner (vb) |
|
|
|
Ontbinden in factoren en oplossen van veeltermen v(x) = 6x^4 + 3x^3 - 36x^2 - 4x + 48 |
1. Horner 2. a(x) tweedegraadsfunctie => D berekenen O.F. 6x^4 + 3x^3 - 36x^2 - 4x + 48 = 6(x-2)(x+2)(x+3/2)(x-4/3) |
|
|
Oplossen van veeltermvgl |
1. Alles naar een lid brengen 2. Lid O.F. |
|
|
Twee nieuwe M.P.: |
- a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
- a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) |
|
|
Discriminant: |
ax² + bx + c = 0 (a =/ 0) D= b² - 4ac
D>0 : x = (-b +- VD) / 2a D=0 : x = -b / 2a D<0 : x = onbestaand |
